vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 769 Научная статья Original article Статьи Article Анализ структуры множества вероятных траекторий соударения астероида Апофис с Землей в 2036 г. An analysis of the trajectories set structure for the asteroid Apophis probable impact with the Earth in 2036 Гуо П. Гуо Пэн Guo Pen 869792831@qq.com

магистр, аспирант Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, отдел "Механика космического полета и управление движением"

 Ивашкин В.В. Ивашкин Вячеслав Васильевич Ivashkin Vyacheslav V. Ivashkin@keldysh.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, отдел "Механика космического полета и управление движением", профессор кафедры "Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

 Стихно К.А. Стихно Кирилл Александрович Stikhno Kirill A. fn2cyril@gmail.com

ассистент кафедры теоретической механики Московского Государственного Технического Университета им. Н.Э. Баумана

 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, МоскваKeldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, Moscow Московский государственный технический университета им. Н.Э. Баумана, МоскваBauman Moscow State Technical University, Moscow 28 12 2017 4 50 55 01 10 2017 10 10 2017 28 12 2017 Copyright (c) 2017 Гуо П., Ивашкин В.В., Стихно К.А. 2017 Гуо П., Ивашкин В.В., Стихно К.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

A very close approach to the Earth on April 13, 2029 has been predicted for the hazardous asteroid 99942 Apophis. According to measurements of 2005, there was also a large enough theoretical possibility of an impact with the Earth in 2036. The main purpose of this study is to identify the entire set of these impact trajectories of Apophis, and to investigate their characteristics, in particular, the possible impact zone (impact Path of Risk) of the asteroid Apophis on the surface of the Earth in 2036. The paper consists of two parts. In the first part, we describe the method for determining the collision orbits of the asteroid Apophis. Based on the developed algorithm, several subsets of collision orbits have been constructed, for each of which the perigee distance of the trajectory is close to some fixed value, which varies from the lowest possible value for the impact, $\sim 2069$ km, to the radius of the Earth, $\sim 6375$ km. In the second part, we determine the impact points on the surface of the Earth and obtain the possible impact path of risk for the asteroid Apophis in 2036. The energy, time and geometry characteristics of the Apophis' collision trajectories and its impact area have been studied. The influence of precession and nutation on the determination of the coordinates of the impact points has been analyzed.

В работе анализируется структура множества вероятных траекторий соударения опасного астероида Апофис с Землей в 2036 г. Определено вероятное множество точек падения астероида на поверхность Земли, и на основе этого построена столкновительная полоса на карте мира. Исследованы энергетические, временные и геометрические характеристики попадающих траекторий и столкновительной полосы Апофиса. Выполнен анализ влияния прецессии и нутации на определение координат точек падения Апофиса на поверхность Земли.

 астероид Апофис орбита Апофиса номинальные начальные данные ошибки начальных данных столкновение с Землей попадающие в Землю траектории столкновительная полоса географические координаты asteroid Apophis orbit of Apophis nominal initial data errors of the initial data collision with the Earth collision trajectories impact Path of Risk geographical coordinates Ягудина Э.И., Шор В.А. Орбита АСЗ (99942) Apophis$=$2004 MN4 из анализа оптических и радарных наблюдений // Всероссийская конференция "Астероидно-кометная опасность-2005 (АКО-2005)", Санкт-Петербург, 3-7 октября 2005 г. Материалы конференции. СПб: ИПА РАН, 2005. С. 355-358. . Vserossiyskaya konferentsiya "Asteroidno-kometnaya opasnost'-2005 (AKO-2005)" , St. Petersburg, October 3-7, 2005. St. Petersburg: IPA RAS, 2005, pp. 355-358. (In Russian)] Schweickart R., Chapman C., Durda D., Hut P., Bottke B., Nesvorny D. Threat Characterization: Trajectory Dynamics (White Paper 39). B612 Foundation. 2006. 9 p. Gennery D.B. Scenarios for dealing with Apophis // 2007 Planetary Defense Conference. G. Washington University, Washington, D.C. USA. March 5-8, 2007. Ivashkin V.V., Stikhno C.A. An Analysis of the Correction Problem for the Near-Earth Asteroid (99942) Apophis$=$2004 MN4. // 2007 Planetary Defense Conference, G. Washington University, Washington, D.C. USA. March 5-8, 2007. Соколов Л.Л., Кутеева Г.А. Возможные соударения астероида Апофис после уточнения его орбиты // Вестник СПБГУ. 2015. Сер. 1. Т. 2 (60). Вып. 1. С. 148-156. . Vestn. SPbSU, 2015, ser. 1, vol. 2 (60), no. 1, pp. 148-156. (In Russian)] Ивашкин В.В., Стихно К.А., Гуо П. О структуре множества вероятных траекторий соударения астероида Апофис с Землей в 2036 г. // ДАН. 2017. Т. 475, № 4. С. 389-394. DOI: 10.7868/S0869565217220078 . Doklady Akademii Nauk , 2017, vol. 475, no. 4, pp. 389-394. DOI: 10.7868/S0869565217220078. (In Russian)] Kaplan G.H. The IAU Resolutions on Astronomical Reference Systems, Time Scales, and Earth Rotation Models. Explanation and Implementation. U.S. Naval Observatory. Circular no. 179. Washington, D.C. 20392. 2005. 118 p. Аксенов Е.П., Чазов В.В. Модель движения ИСЗ. Главная проблема. Основные алгоритмы. Воробьевы горы-Трехгорка-Звенигород. 2011. 188 с. . Vorob'yevy gory-Trekhgorka-Zvenigorod. 2011, 188 p. (In Russian)] Крылов В.И. Координатно-временные преобразования в геодезии. М.: Изд-во МИИГАиК, 2014. 90 с. . Moscow, MIIGAiK, 2014, 90 p. (In Russian)] Степаньянц В.А. Время и системы координат // Машиностроение. Энциклопедия. Т. IV-22. Ракетно-космическая техника. В 2 кн. Кн. 1. М.: Машиностроение, 2012. С. 15-26. . Mashinostroyeniye. Entsiklopediya. Tom IV-22. Raketno-kosmicheskaya tekhnika . In 2 books. Book 1. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 2012, pp. 15-26. (In Russian)] Google My Maps. Apophis Path of Risk in 2036 with precession and nutation. Режим доступа: https://drive.google.com/open?id= 1VXX1dxJO2e6hn51FFTVf_wbk9gs&usp= sharing (дата обращения 25 ноября 2017 г.) GALSPACE. Малые тела Солнечной системы. Столкновение Земли с астероидом — проблема Апофиса. Режим доступа: http://galspace.spb.ru/index129.html (дата обращения 25 ноября 2017 г.) . URL: http://galspace.spb.ru/index129.html (access date 25 November, 2017) (In Russian)] Wikipedia. B612Foundation. Режим доступа: https://en.wikipedia.org/wiki/B612_Foundation (дата обращения 25 ноября 2017 г.)