vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 804 10.31429/vestnik-15-1-8-14 Научная статья Original article Математика Mathematics Систолическая структура обратного хода метода Гаусса и ее основные свойства Systolic computing structure of reverse motion of the Gauss method and its basic properties Бабенко В.Н. Бабенко Виктор Николаевич Babenko Viktor N. rnibvd@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник НИЦ Краснодарского высшего военного училища имени генерала армии С.М. Штеменко

 Ивановский О.Я. Ивановский Олег Яркович Ivanovsky Oleg Ya. ivanovsky_oj@bk.ru

начальник отдела НИЦ Краснодарского высшего военного училища им. генерала армии С.М. Штеменко

 Тимонов Д.А. Тимонов Дмитрий Александрович Timonov Dmitriy A. timonov_da@list.ru

начальник лаборатории НИЦ Краснодарского высшего военного училища им. генерала армии С.М. Штеменко

 Краснодарское высшее военное училище им. генерала армии С.М. Штеменко, КраснодарShtemenko Krasnodar Higer Military School, Krasnodar 19 03 2018 15 1 8 14 20 10 2017 24 12 2017 19 03 2018 Copyright (c) 2018 Бабенко В.Н., Ивановский О.Я., Тимонов Д.А. 2018 Бабенко В.Н., Ивановский О.Я., Тимонов Д.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

For increase of productivity of computing systems (CS) frequently resort to use systolic computing structures (SCS). For the successful sanction of a problem of interface SCS among themselves and other blocks CS it is necessary to know properties (technical characteristics) used SCS. On conditions of operation SCS of the validity of formulated properties high reliability should be provided. It can be reached on the basis of careful research SCS. SCS will consist of computing elements (CE) connected among themselves. Everyone CE carries out one strictly certain function. In offered article the formal description of functioning and their local interaction is offered. Due to this the opportunity of the description of functioning SCS with the help of a method of a mathematical induction has appeared. The given opportunity is carried out in an establishment of properties SCS of reverse motion of a method of Gauss.

В работе предложено формальное описание функционирования и локального взаимодействия вычислительных элементов, применяемых в систолических структурах. Благодаря этому появилась возможность описания функционирования систолических вычислительных структур в целом с помощью метода математической индукции. На основе предложенного подхода установлены свойства систолической вычислительной структуры, реализующей обратный ход метода Гаусса.

 вычислительный элемент регистр адержка сигнала система линейных алгебраических уравнений верхняя треугольная матрица обратный ход метода Гаусса сумматор умножитель делитель конвейерные и параллельные вычисления систолический массив конфигурация вычислительной структуры временной аспект маршрутизация и расписание движения данных высокопроизводительные вычислительные системы computing element register delay signal system of the linear algebraic equations top triangular matrix reverse motion of method of Gauss adder multiplier divider conveyor and parallel calculations systolic computing structure configuration of computing structure time aspect routing and schedule of movement of the data high-efficiency computing systems Елфимова Л.Д. Объединенный клеточный метод умножения матриц // Кибернетика и системный анализ. 2013. Т. 49, № 5. С. 28-37. , 2013, vol. 49, no. 5, pp. 28-37. (In Russian)] Елфимова Л.Д. Быстрые алгоритмы для базовой операции клеточных методов линейной алгебры // Кибернетика и системный анализ. 2015. Т. 51, № 6. С. 35-45. , 2015, vol. 51, no. 6, pp. 35-45. (In Russian)] Горюшкина А.Е., Семенов С.Г. Применение систолической системы на основе метода моментов для усовершенствования дискретного преобразования Хартли // Збірник наукових праць Харьківського університету Повітряних Сил. 2016. Вип. 1. С. 89-92. , 2016, iss. 1, pp. 89-92. (In Russian)] Randjelovic B.M., Milovanovic E.I., Milovanovic I.Z. Systolic algorithms for matrix multiplication on space optimal one-dimensional systolic arrays // Facta Universitatis (Nis) Ser. Math. Infor. 2014. Vol. 29, No. 3. P. 243-259. Abdollahi M.M., Tehrani M. Designing a novel reversible systolic array using QCA // Italian journal of science & engineering. 2017. Vol. 1. No. 3. P. 158-166, doi: 10.28991/ijse-01118 Wang N.-C., Biglieri E., Yao K. Systolic arrays for lattice-reduction-aided MIMO detection // J. of Communications and Networks. 2011. Vol. 1. P. 1-13. Guo X., Wang H., Devabhaktuni V. A Systolic Array-Based FPGA Parallel Architecture for the BLAST Algorithm // ISRN Bioinformatics. 2012. Vol. 2012. Article ID 195658, 11 p., doi: 10.5402/2012/195658 Bekakos M.P., Milovanovic I.Z., Tokic T.I., Dolic'anin C.B., Milovanovic E.I. Selecting mathematical method for systolic processing // Scientific publications of the state university of novi pazar, ser. A: Appl. Math. Inform. And Mech. 2011. Vol. 3. No. 1. P. 53-58. Craciun S., Brockmeier A.J., George A.D., Lam H., Principe J.C. An information-theoretic approach to motor action decoding with a reconfigurable parallel architecture // Conf. Proc. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2011. doi: 10.1109/IEMBS.2011.6091144 Azimian A., Dehkordi A.K., Tehrani M. A novel systolic array architecture for matrix multiplication circuit design using carbon nanotube technology // Int. J. of Computer Applications. 2017. Vol. 172, No. 6, pp. 1-4. Causapruno G., Riente F., Turvani G., Vacca M, Massimo R.R., Zamboni M., Graziano M. Reconfigurable Systolic Array: From Architecture to Physical Design for NML // IЕЕЕ Transactions On Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. 2016. Vol. 24, No. 11. P. 3208-3217. doi: 10.1109/TVLSI.2016.2547422 Сверхбольшие схемы и современная обработка сигналов / Ред. С. Гун, Х. Уайтхаус, Т. Кайлат. М.: Радио и связь, 1989. 345 с. Каляев И.А., Левин И.И. и др. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры. Ростов на Дону: Издательство ЮНЦ РАН, 2008. 319 с. Воеводин В.В. Математические модели методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.