д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
канд физ.-мат. наук, научный сотрудник Южного научного центра РАН
студент Кубанского государственного университета
We need to consider the model of the medium as close as possible to the natural one, to apply a mathematical apparatus that adequately and reliably describes the processes and phenomena occurring in the studied medium of a complex structure in the process of creating modern systems for monitoring the geophysical medium, regulating the quality of the environment.
Such a possibility is provided by methods having a topological basis, in particular, a differential factorization method. However, with strict adherence to the algorithm, the numerical evaluation of the parameters under study requires considerable time. Therefore, it is necessary to identify those moments where it is possible to proceed to an approximate solution without compromising the accuracy of the result obtained.
A method is proposed for constructing approximate solutions of systems of integral equations arising in the investigation of boundary problems of the mechanics of a solid deformed body and the mechanics of continuous media by a differential factorization method for media of complex structure. The justification of the proposed conclusions for the problems posed both in Cartesian and curvilinear coordinate systems is fulfilled.
As an example, the application of approximate methods in problems of assessing the quality of the aquatic environment or the atmosphere is considered.
The results can be used for express forecast of the ecological state of the environment, in systems of integrated geoecological monitoring.
В работе предложен метод построения приближенных решений систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании граничных задач механики деформируемого твердого тела и механики сплошных сред дифференциальным методом факторизации для сред сложного строения. Выполнено обоснование предложенных выводов для задач, поставленных как в декартовой, так и в криволинейных системах координат. В качестве примера рассмотрено применение приближенных методов в задачах оценки качества водной среды или атмосферы. Результаты могут быть использованы для экспресс-прогноза экологического состояния среды, в системах комплексного геоэкологического мониторинга.