vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 832 10.31429/vestnik-15-3-25-31 Научная статья Original article Механика Mechanics Влияние микроструктуры основания на силы трения при движении плоского штампа Influence of the foundation microstructure on frictional forces during the motion of a flat punch Беляк О.А. Беляк Ольга Александровна Belyak Olga A. o_bels@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Ростовский государственный университет путей сообщения

 Суворова Т.В. Суворова Татьяна Виссарионовна Suvorova Tatyana V. suvorova_tv111@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики Ростовский государственный университет путей сообщения

 Ростовский государственный университет путей сообщения, Ростов-на-ДонуRostov State Transport University, Rostov-on-Don 29 09 2018 15 3 25 31 05 06 2018 18 07 2018 29 09 2018 Copyright (c) 2018 Беляк О.А., Суворова Т.В. 2018 Беляк О.А., Суворова Т.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

A mathematical model describing the contact interaction of a semi-infinite medium with a microstructure and a rigid flat punch is considered. The contact tangents and normal stresses are related by the Coulomb-Amonton friction law. The microstructure of a semi-infinite medium is described by equations of the heterogeneous two-phase Bio medium. The boundary problem describing the present problem is reduced to the integral equation of the first kind with a logarithmic kernel. The solution of the integral equation is based on the iterative algorithm. Formulas describing the stress-strain state in the contact region are obtained. The influence of the microstructure of a semi-infinite medium and the speed of the punch movement on the stress-strain state in the contact region is studied.

В настоящей работе рассмотрена математическая модель, описывающая контактное взаимодействие полуограниченной среды, обладающей микроструктурой и жесткого плоского штампа при учете трения в области контакта. Уравнения гетерогенной двухфазной среды Био используются, как определяющие, для учета внутренней микроструктуры полуограниченной среды. Краевая задача сведена к интегральному уравнению 1-го рода с ядром, имеющим логарифмическую особенность. Исследовано влияние двухфазной среды и скорости движения штампа на напряженно-деформированное состояние в области контакта. 

 контактная задача трение двухфазная среда интегральные уравнения contact problem friction two-phase medium integral equations Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-08-00260-а) Колесников И.В. Системный анализ и синтез процессов, происходящих в металлополимерных узлах трения фрикционного и антифрикционного назначения. М.: ВИНИТИ РАН, 2017. 384 с. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде // Механика. Период. сб. переводов иностр. статей. 1963. № 82. Вып. 6. С. 103–134. , 1963, no. 82, iss. 6, pp. 103–134. (In Russian)] Ковтун А.А. Об уравнениях Био и их модификациях // Ученые записки СПбГУ. 2011. № 444. Вып. 44. С. 3–26. , 2011, no. 444, iss. 44, pp. 3–26. (In Russian)] Горячева И.Г., Степанов Ф.И., Торская Е.В. Скольжение гладкого индентора при наличии трения по вязкоупругому полупространству // Прикл. математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 6. С. 853–863. , 2015, vol. 79, iss. 6, pp. 853–863. (In Russian)] Колосова Е.М., Чебаков М.И. Контактные задачи для трехслойной полосы при наличии сил трения // Прикл. математика и механика. 2012. Т. 76. Вып. 5. С. 795–802. , 2012, vol. 76, iss. 5, pp. 795–802. (In Russian)] Беляк О.А., Суворова Т.В., Усошина Е.А. Математическое моделирование задачи о динамическом воздействии массивного объекта на неоднородное гетерогенное основание // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 1. С. 93–99. Suvorova T.V., Dobrynin N.F., V.M. Ermakov V.I. Kushtin V.I. Novakovich The impact of structure and water saturation of the subgrade of the railway on its deformation during high-speed movement //International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11. No. 23. P. 11448–11453. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с. Дмитриев В.И., В.И.. Сальников Р.В. Итерационный метод решения интегральных уравнений первого рода // Труды факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова 2003. № 15: Прикладная математика и информатика. C. 5–10. , 2003, no. 15, pp. 5–10. (In Russian)] Chao-Lung Yeh, Lo Wei-Cheng, Jan Chyan-Deng An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven different saturated soils // American Geophysical Union, Fall Meeting. 2006. No. 12. P. 31.