vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 834 10.31429/vestnik-15-3-39-51 Научная статья Original article Механика Mechanics Простая акустическая модель неконсолидированных морских осадков с внутренним и вязким трением A simple acoustic model of unconsolidated marine sediments with internal friction and viscous dissipation Лисютин В.А. Лисютин Виктор Александрович Lisyutin Viktor A. vlisiutin@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики Севастопольского государственного университета

 Севастопольский государственный университет, СевастопольSevastopol State University, Sevastopol 29 09 2018 15 3 39 51 06 08 2018 25 08 2018 29 09 2018 Copyright (c) 2018 Лисютин В.А. 2018 Лисютин В.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The main object of research in the shallow water acoustics is the sea floor and marine sediments. An unconsolidated, saturated marine sediment consists of a more or less loose assemblage of mineral grains in contact, with seawater in the pores. In the layer of unconsolidated marine sediments, elastic waves of two types can propagate: longitudinal and shear. The acoustic properties of these waves are phase velocities, attenuation coefficients and their frequency dependences. It has been shown experimentally that in dry granular media the attenuation coefficient is directly proportional to the frequency. In saturated media, deviations from this law are noted, whence it follows that there are two physical mechanisms of dissipation - internal friction and viscous dissipation. In the article, marine sediments are considered as an environment in which there are no elastic bonds between the granules. The propagation and attenuation of the longitudinal and transverse waves is explained by a special intergranular interaction, nonlinear at the microscopic level. The model of the elementary volume of such a medium in the dry state is represented as a generalized Kelvin-Voigt element, consisting of a spring and a springpot, an element combining the conservative properties of the spring and the dissipative properties of the dashpot. Applying the mathematical apparatus of fractional derivatives, we derive a generalized wave equation describing the elementary volume of the medium. Harmonic substitution leads to a dispersion relation for the longitudinal and shear waves. The resulting dispersion relation includes only internal friction. Then, the equations of motion for the longitudinal and transverse waves are corrected, so that the motion of the solid phase and fluid is considered separately. In this case, part of the fluid is considered to be coupled with the solid phase, and some - mobile. The term "percolation porosity" is defined. Harmonic substitution in new, two-phase wave equations gives new dispersion relation, including internal friction and viscous dissipation. The presented theory is called "GS+ED". The results of the GS+ED theory are compared with the experimental data taken from the open sources. It is shown that the GS+ED theory gives a best fit, compared to the theories of GS and Biot-Stoll. An estimate is made of the contribution of internal friction and viscous dissipation to the total attenuation in the propagation of longitudinal and transverse waves. Frequency ranges are defined in which internal or viscous friction is manifested. Evaluation is given for two cases - when the medium represents dense marine sediments and when the medium is a suspension.

В статье рассматривается распространение продольной и сдвиговой волн в неконсолидированных морских осадках. Экспериментально показано, что в сухих гранулированных средах коэффициент затухания прямо пропорционален частоте. В насыщенных средах отмечаются отклонения, откуда следует существование двух физических механизмов диссипации - внутреннего и вязкого трения. Среда в сухом состоянии представляется в виде обобщенного элемента Кельвина-Фойгта. Применяя аппарат дробных производных, выводятся волновое и дисперсионное уравнение, включающее только внутреннее трение. Затем, уравнения движения для продольной и поперечной волн корректируется, так что движение твердой фазы и флюида рассматривается раздельно. При этом часть жидкости считается связанной, а часть - подвижной. Определяется понятие "перколяционная пористость". Гармоническая подстановка в новые двухфазные волновые уравнение дает новые дисперсионные уравнения, включающие внутреннее и вязкое трение. Представленная теория называется "GS+ED". Результаты теории "GS+ED" сопоставляются с экспериментальными данными.

 неконсолидированные морские осадки межгранулярное трение вязкое трение дисперсия фазовой скорости коэффициент затухания тангенс потерь unconsolidated marine sediments intergranular friction viscous dissipation phase velocity dispersion attenuation coefficient loss tangent Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и города Севастополь в рамках научного проекта № 18-42-920001\18. Hamilton E.L. Geoacoustic modeling of the sea floor // J. Acoust. Soc. Am. 1980. Vol. 68. No. 5. P. 1313–1340. Jackson D.R., Richardson M.D. High-Frequency Seafloor Acoustics. New York: Springer, 2007. Schock S.G. A Method for estimating the physical and acoustic properties of the sea bed using chirp sonar data // IEEE J. of Ocean. Eng. 2004. Vol. 29. No. 4. Р. 1200–1217. Kibblewhite A.C. Attenuation of sound in marine sediments: a review with emphasis on new low frequency data // J. Acoust. Soc. Am. 1989. Vol. 86. No. 2. P. 716–738. Stoll R.D. Sediment Acoustics. New York: Springer, 1989. Buckingham M.J. Wave propagation, stress relaxation, and grain-to-grain shearing in saturated, unconsolidated marine sediments // J. Acoust. Soc. Am. 2000. Vol. 108. No. 6. P. 2796–2815. Buchanan J. L. A comparison of broadband models for sand sediments // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 120. No. 6. P. 3584–3599. Hefner B.T., Williams K.L. Sound speed and attenuation measurements in unconsolidated glass-bead sediments saturated with viscous pore fluids // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 120. No. 5. P. 2538–2548. Buckingham M.J. On pore-fluid viscosity and the wave properties of saturated granular materials including marine sediments // J. Acoust. Soc. Am. 2007. Vol. 122. No. 3. P. 1486–1501. Chotiros N.P., Isakson M.J. A broadband model of sandy ocean sediments: Biot-Stoll with contact squirt flow and shear drag // J. Acoust. Soc. Am. 2004. Vol. 116. No. 4. P. 2011–2022. Kimura M. Frame bulk modulus of porous granular marine sediments // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 120. No. 2. P. 699–710. Chotiros N.P., Isakson M.J. Acoustics of the Seabed as a Poroelastic Medium. Springer Briefs in Oceanography, 2017. 99 p. Зайцев В.Ю., Гурбатов С.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. Нелинейные акустические явления в структурно-неоднородных средах: эксперименты и модели: учеб. пособие. Ниж. Новгород: ИПФ РАН. 2009. 268 с. Bonomo A.L., Chotiros N.P., Isakson M.J. On the validity of the effective density fluid model as an approximation of a poroelastic sediment layer // J. Acoust. Soc. Am. 2015. Vol. 138. No. 2. P. 748–757. Holm S., Nasholm S.P. A causal and fractional all-frequency wave equation for lossy media // J. Acoust. Soc. Am. 2011. Vol. 130. No. 4. P. 2195–2202. Pandey V., Holm S. Connecting the grain-shearing mechanism of wave propagation in marine sediments to fractional order wave equations // J. Acoust. Soc. Am. 2016. Vol. 140. No. 6. P. 4225–4236. Costley R.D., Stern M. On the drag and virtual mass coefficients in Biot's equations // J. Acoust. Soc. Am. 1984. Vol. 76. No. 6. P. 1804–1809. Turgut A. Acoustic wave propagation through media with arbitrary pore size distributions // J. Acoust. Soc. Am. 1988. Vol. 83. No. 5. P. 1744–1750. Wang J., Liu B., Kan G. Li G, Zheng J., Meng X. Frequency dependence of sound speed and attenuation in fine-grained sediments from 25 to 250 kHz based on a probe method // Ocean Engineering. 2018. Vol. 160. 15 July. P. 45–53.