д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник лаборатории математики и механики Южного научного центра РАН
The work is dedicated to the development of methods for solving integral equations (IE) and systems of IE for mixed dynamic problems in the theory of elasticity, given in simply-connected areas of complex shape. A generalization of the fictitious absorption method to the case of a non-convex in the plane area occupied by a defect or stamp is presented.The method makes it possible to describe solutions not only inside but also in the neighbourhood of the contact area boundaries and can be used to solve contact problems on the vibration of stamps, cavities or rigid inclusions of an arbitrary shape in the plane. For the areas of complex configuration, it is possible to present them as a union of convex bounded closed domains, possibly with common boundary sets.We propose a modification of the method in the selection of the basis functions, presented in the solution only under the signs of the operators. As the latter, we choose the derivatives of the delta functions, which simplifies the construction of the solution. The results of solving the integral equation of the axisymmetric problem about steady-state oscillations of a stamp on the surface of an elastic layer with a clamped lower bound are given as an example.
В работе предложено обобщение метода фиктивного поглощения (МФП) решения интегральных уравнений контактных задач механики деформируемого твердого тела на случай невыпуклой в плане области штампа или дефекта. Предполагается, что возможно представление области произвольной конфигурации в виде объединения замкнутых выпуклых ограниченных областей, возможно имеющих общие границы. Описана модификация МФП в части подбора вспомогательных базисных функций. В качестве таковых выбраны производные дельта-функций с носителями в граничных множествах рассматриваемых областей. В качестве иллюстрации применения в МФП модифицированной системы вспомогательных функций приведены результаты решения интегрального уравнения осесимметричной задачи об установившихся колебаниях штампа на поверхности упругого слоя с защемленной нижней гранью.