vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 841 10.31429/vestnik-15-4-6-11 Научная статья Original article Математика Mathematics Методы измерения динамического случайного шума Methods for estimation of dynamical noise Дюдин М.С. Дюдин Михаил Сергеевич Diudin Mikhail S. diudin.m@yandex.ru

старший преподаватель кафедры математики и информатики Краснодарский филиал Финансового университета при Правительстве РФ

 Калайдин Е.Н. Калайдин Евгений Николаевич Kalaidin Eugeniy N. kalaidin@econ.kubsu.ru

профессор кафедры теоретической экономики Кубанского государственного университета

 Краснодарский филиал Финансового университета при Правительстве РФ, КраснодарKrasnodar branch of Finanical University, Krasnodar Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 21 12 2018 15 4 6 11 29 11 2018 06 12 2018 21 12 2018 Copyright (c) 2018 Дюдин М.С., Калайдин Е.Н. 2018 Дюдин М.С., Калайдин Е.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article discusses methods for measuring the random component of time series. Existing random noise processing methods work poorly in the case of dynamic noise even for regular dynamics. We consider the existing methods for measuring dynamic noise and propose to use an algorithm based on the Grassberger and Procaccia method. Analysis of the geometric structure of the reconstruction of the attractor (according to the Takens theorem) allows us to determine the scale at which the deterministic signal begins to exceed the noise. The resulting noise estimate allows us to estimate the accuracy of the prediction of the deterministic component. Random deviation grows in proportion to the root of time, complicating an accurate prediction even with accurate simulation of the deterministic component. Measurement of random noise allows us to estimate the possible horizon of the forecast. Methods based on measuring the correlation integral require a large number of points for analysis and take a lot of time for calculations, but have no alternative in the study of dynamic noise.

Рассмотрены методы измерения случайной компоненты временного ряда для различных видов случайного шума. Анализ динамического шума основан на исследовании топологииаттрактора динамической системы. Представлен метод, заключающийся в измерении случайной компоненты ряда при помощианализа линейной части зависимости корреляционного интеграла ε в логарифмическом масштабе.

 корреляционный интеграл фрактальная размерность нелинейная динамика временные ряды теорема Такенса correlation integral fractal dimension nonlinear dynamics time series Taken's theorem Kantz H., Schreiber T. Nonlinear time series analysis. Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1997. 174 p. Sase T. et al. Estimating the level of dynamical noise in time series by using fractal dimensions // Physics Letters A. 2016. Т. 380. № 11. С. 1151–1163. DOI: 10.1016/j.physleta.2016.01.014 Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Т. 9. № 1–2. С. 189–208. DOI: 1016/0167-2789(83)90298-1 Yu D. et al. Efficient implementation of the Gaussian kernel algorithm in estimating invariants and noise level from noisy time series data // Physical Review E. 2000. Т. 61. № 4. С. 3750. DOI: 10.1103/PhysRevE.61.3750 Urbanowicz K., Hołyst J.A. Noise-level estimation of time series using coarse-grained entropy // Physical Review E. 2003. Т. 67. № 4. С. 046218. DOI: 10.1103/PhysRevE.67.046218 Яновский Л.П., Филатов Д.А. Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики // Финансы и кредит. 2005. № 32 (200). С. 2–13. . Financy i kredit , 2005, no. 32 (200). pp. 2–13. (In Russian)] Калайдин Е.Н., Дюдин М.С. Оценка риска в рамках гипотезы фрактального рынка // Финансы и кредит. 2013. № 22 (550). С. 31–34. . Finansy i kredit , 2013, no. 22 (550), pp. 31–34. (In Russian)] Калайдин Е.Н., Дюдин М.С. Измерение стохастической составляющей в динамике активов российского рынка капитала // Экономика устойчивого развития. 2012. № 11. С. 126–132. . Ekonomika ustojchivogo razvitiya , 2012, no. 11, pp. 126–132. (In Russian)]