vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 846 10.31429/vestnik-15-4-40-53 Научная статья Original article Механика Mechanics К прохождению трехмерной упругой волны через три параллельных двояко-периодических массива трещин On the 3D elastic wave propagation through a cascading system of three doubly-periodic arrays of co-planar cracks Сумбатян М.А. Сумбатян Межлум Альбертович Sumbatyan Mezhlum A. masumbatyan@sfedu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Южного федерального университета, профессор кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Института математики, механики и компьютерных наук им. Воровича И.И.

 Ремизов М.Ю. Ремизов Михаил Юрьевич Remizov Michael Yu. remizov72@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник Института математики, механики и компьютерных наук им. Воровича И.И. Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouth Federal University, Rostov-on-Don 21 12 2018 15 4 40 53 22 09 2018 19 10 2018 21 12 2018 Copyright (c) 2018 Сумбатян М.А., Ремизов М.Ю. 2018 Сумбатян М.А., Ремизов М.Ю. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The paper is devoted to the calculation of the reflection and transmission coefficients, when a plane wave is incident on a three-dimensional system of three parallel doubly-periodic gratings of rectangular cracks in the elastic material. In the one-mode frequency range the problem is reduced to a system of integral equations holding over the single chosen crack. The semi-analytical method previously introduced for three-dimensional scalar and two-dimensional elastic problems gives an explicit representations for the wave field and the scattering parameters.

В трехмерной постановке предлагается аналитический подход по изучению распространения плоских упругих волн через систему из трех параллельных двояко-периодических идентичных массивов со-параллельных трещин. В условиях низкочастотного режима задача сводится к системе интегральных уравнений на одной выделенной трещине. Полуаналитический метод, разработанный ранее для трехмерных скалярных и плоских упругих задач, приводит к явным аналитическим представлениям для волнового поля и параметров рассеяния - коэффициентов отражения и прохождения.

 двояко-периодический массив трещин низкочастотный режим интегральное уравнение преобразование ядра гиперсингулярного интегрального уравнения полуаналитический метод коэффициент отражения и прохождения акустический фильтр double-periodic crack array low-frequency mode integral equation transformation of hypersingular integral equation kernel semi-analytical method reflection and transmission coefficient acoustic filter Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 15-19-10008-П). Angel Y.C., Achenbach J.D. Harmonic waves in an elastic solid containing a doubly periodic array of cracks // Wave Motion. 1987. Vol. 9. P. 377–385. Scarpetta E., Sumbatyan M.A. On wave propagation in elastic solids with a doubly periodic array of cracks // Wave Motion. 1997. Vol. 25. P. 61–72. Zarrillo G., Aguiar K. Closed-form low frequency solutions for electromagnetic waves through a frequency selective surface // IEEE Trans. Anten. 1998. Vol. AP-35. P. 1406–1417. Angel Y.C., Bolshakov A. In-plane waves in an elastic solid containing a cracked slab region // Wave Motion. 2000. Vol. 31. P. 297–315. Mykhas’kiv V.V., Zhbadynskyi I.Ya., Zhang Ch. Dynamic stresses due to time-harmonic elastic wave incidence on doubly periodic array of penny-shaped cracks // J. Math. Sci. 2014. Vol. 203. P. 114–122. Liu J., Li L., Xia B., Man X. Fractal labyrinthine acoustic metamaterial in planar lattices // Int. J. Solids Struct. 2018. Vol. 132–133. P. 20–30. Scarpetta E., Tibullo V. On the three-dimensionl wave propagation through cascading screens having a periodic system of arbitrary openings // Int. J. Eng. Sci. 2008. Vol. 46. P. 105–111. Remizov M.Yu., Sumbatyan M.A. On 3D theory of acoustic metamaterials with a triple-periodic system of interior obstacles // Proc. of National Academy of Sciences of Armenia. Mechanics. 2017. Vol. 70. Iss. 4. P. 35–49. Liu Z.,Zhang X., Mao Y. Locally resonant sonic materials // Science. 2000. No. 289(5485). P. 1734–1736. Бабешко В.А., Бабешко O.M., Евдокимова O.В. О трещинах в покрытиях в статических задачах сейсмологии и наноматериалав // ДАН. 2013. № 453(2). C. 162–166. . Doklady of Russian Academy of Science, 2013, no 453, iss. 2, pp. 162–166. (In Russian)] Glushkov Ye.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Bostrom A.E. Natural resonance frequencies, wave blocking, and energy localization in an elastic half-space and waveguide with a crack // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 119. Iss. 6. P. 3589–3598. Craster R.V. Guenneau S. Acoustic metamaterials. Springer series in materials science. Dordrecht: Springer, 2013. 166 p. Golub M.V., Doroshenko O.V., Bostrom A.E. Transmission of elastic waves through an interface between dissimilar media with random and periodic distributions of strip-like micro-cracks // Materials Physics and Mechanics. 2018. Vol. 37. P. 52–59. Бабешко В.А., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Анизотропные тела с неоднородностями; случай совокупности трещин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. C. 49–59. . News of wounds. Solid mechanics, 2007, no. 5, pp. 49–59. (In Russian)] Белоцерковский С.М. Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985. . Nauka, Moscow, 1985. (In Russian)]