vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 847 10.31429/vestnik-15-4-54-66 Научная статья Original article Механика Mechanics Динамические характеристики неоднородного полупространства, возбуждаемого поверхностным или заглубленным подвижным осциллирующим источником колебаний Dynamic characteristics of inhomogeneous half-space, excited by a surface or internal moving source of oscillations Сыромятников П.В. Сыромятников Павел Викторович Syromyatnikov Pavel V. syromyatnikov_pv@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математики и механики краснодарского отделения Южного научного центра РАН; доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Васильченко А.А. Васильченко Александр Анатольевич Vasilchenko Aleksandr A. a_vas2002@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры Кубанского государственного университета

 Лапина О.Н. Лапина Ольга Николаевна Lapina Olga N. olga_ln@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

 Никитин Ю.Г. Никитин Юрий Геннадиевич Nikitin Yuri G. yug@fpm.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета

 Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуFederal Research Center Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 21 12 2018 15 4 54 66 26 11 2018 30 11 2018 21 12 2018 Copyright (c) 2018 Сыромятников П.В., Васильченко А.А., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г. 2018 Сыромятников П.В., Васильченко А.А., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The oscillations of a single-layer half-space excited by an oscillating moving source of oscillations are studied numerically. Layer and half-space have contrasting mechanical properties. The problem is considered in a flat formulation, the behavior of the amplitude of the oscillations of the stamp is investigated either on the surface of the layer or on the half-space level depending on the frequency of oscillations and the speed of movement. Surface, internal, vertical and horizontal sources, two components of displacements are considered. The speed varies from zero to the speed of the fastest longitudinal wave, the frequency varies from zero to several tens of hertz. Homogeneous boundary value problems are solved using the integral Fourier transform, the algorithm for constructing the symbol of the block Green matrix, and the numerical method for calculating Fourier integrals. The calculations of eighteen amplitude-frequency characteristics and amplitude-speed characteristics of the oscillations of the stamp are presented. Analysis of the calculations showed that for the region of low frequencies and velocity values that are less than the velocity of the transverse wave for the upper layer, the most dramatic changes in characteristics occur. The maximum amplitudes correspond to zero frequency and the Rayleigh velocity in the layer, somewhat smaller amplitude values are associated with the Rayleigh velocity in the half-space. The amplitudes of vertical displacements caused by a vertical source have the largest range of variation. Their range exceeds by several decimal orders the corresponding ranges for horizontal displacements.

Численно исследуется в плоской постановке амплитуды колебаний подвижного осциллирующего штампа в однослойном полупространстве. Рассматриваются четыре варианта источников и соответствующие им смещения на поверхностях раздела. Скорости варьируются от нуля до скорости наиболее быстрой продольной волны, частоты изменяются от нуля до нескольких десятков герц. Однородные краевые задачи решаются с помощью интегрального преобразования Фурье, алгоритма построения символа блочной матрицы Грина и численного интегрирования. Приведены расчеты восемнадцати амплитудно-частотных и амплитудно-скоростных характеристик, показавшие, что наиболее резкие изменения характеристик приходятся на область малых частот и значения скорости, меньшей скорости поперечной волны для слоя.

 однослойное упругое полупространство подвижный осциллирующий источник амплитудно-частотная и амплитудно-скоростная характеристика численное интегрирование single-layer elastic half-space mobile oscillating source amplitude-frequency and amplitude-speed characteristic numerical integration Работа выполнена в рамках реализации Госзадания ЮНЦ РАН на 2018 г. (проект 01201354241) при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект 16-48-230336 р_а). Курбасов А.С. Увеличение скоростей на железных дорогах России: возможности и преимущества // Транспорт Российской Федерации. 2011. № 6 (37). С. 20–23. . Transport Rossiyskoy Federatsii , 2011, no. 6(37), pp. 20–23. (In Russian)] Leonardi G. and Buonsanti M. Reduction of train-induced vibrations by using barriers // Research J. of Applied Sciences. Engineering and Technology. 2014. Vol. 17. No. 7. P. 3623–3632. DOI: 10.19026/rjaset.7.715 Wu J.J. Transverse and longitudinal vibrations of a frame structure due to a moving trolley and the hoisted object using moving finite element // Int. J. of Mechanical Sciences. 2008. Vol. 50. P. 613–625. Hubert W., Friedrich K., Pflanz G. et al. Frequency- and time-domain BEM analysis of rigid track on a half-space with vibration barriers // Meccanica. 2001. Vol. 36. P. 421. DOI: 10.1023/A:1015053326558 Forrest J.A. Modelling of Ground Vibration from Underground Railways: A dissertation submitted to the University of Cambridge for the degree of Doctor of Philosophy by Pembroke College, 1999. 205 p. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 240 c. . Fizmatlit, Moscow, 2009. (In Russian)] Белоконь А.В., Наседкин А.В. Взаимодействие движущихся штампов с упругими и вязкоупругими телами // Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. 672 с. . Fizmatlit, Moscow, 2001. (In Russian)] Сыромятников П.В. Амплитудно-частотные и амплитудно-скоростные характеристики жесткого осциллирующего включения, движущегося внутри двухслойной изотропной среды // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2017. № 09(133). Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2017/09/pdf/35.pdf. DOI: 10.21515/1990-4665-133-035 . Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyy zhurnal KubGAU) , 2017, no. 09 (133). Access at: http://ej.kubagro.ru/2017/09/pdf/35.pdf. DOI: 10.21515/1990-4665-133-035 (In Russian)] Сыромятников П.В. Моделирование возмущений двухслойной упругой полуограниченной среды, вызываемых заглубленным подвижным осциллирующим источником // Экологический вестник Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 4. Вып. 1. С. 62–73. . Ecological Bulletin of the Black Sea Economic Cooperation, 2017, no. 4. pt. 1, pp. 62-73. (In Russian)] D01AKF Subroutine. The NAG Fortran Library, The Numerical Algorithms Group (NAG), Oxford, United Kingdom. Режим доступа: http://www.nag.com