vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 848 10.31429/vestnik-15-4-67-84 Научная статья Original article Физика Physics Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое Influence of temperature effects associated with the dissociation/recombination reaction of water molecules and Joule heating of the solution on the stationary transport of salt ions in the diffusion layer Коваленко А.В. Коваленко Анна Владимировна Kovalenko Anna V. savanna-05@mail.ru

канд. эконом. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Уртенов М.Х. Уртенов Махамет Али Хусеевич Urtenov Makhamet Kh. urtenovmax@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Чубырь Н.О. Чубырь Наталья Олеговна Chubyr Natalya O. chubyr-natalja@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

 Узденова А.М. Узденова Аминат Магометовна Uzdenova Aminat M. uzd_am@mail.ru Гудза В.А. Гудза Виталий Александрович Gudza Vitaliy A. vitaliy.gudza@gmail.com

аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar Кубанский государственный технологический университет, КраснодарKuban State Technological University, Krasnodar Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева, КарачаевскKarachaevo-Cherkessky State University named U.D. Aliev, Karachaevsk 21 12 2018 15 4 67 84 12 10 2018 17 11 2018 21 12 2018 Copyright (c) 2018 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. 2018 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

This paper presents a numerical analysis of the boundary value problem of a mathematical model of temperature effects associated with the reaction of dissociation/recombination of water molecules, electrodiffusion of four varieties of ions simultaneously (two salt ions, and ions H+ and OH-) in the diffusion layer in electromembrane systems with an ideally selective membrane and the heat conduction equation that takes into account the Joule heating of the solution, endothermic and exothermic nature of dissociation reactions of water molecules and recombination of ions H+ and OH-. Also, take into account the dependence of the ratio of the equilibrium reaction of dissociation/recombination on the temperature. As a result, the second-order equations and the corresponding boundary conditions are determined. This boundary value problem is convenient for numerical solution and simulates the transfer of 1:1 salt ions in the diffusion layer taking into account the temperature effects associated with the dissociation/recombination reaction and Joule heating of the solution in galvanostatic mode.

The structure of the diffusion layer and the dependence of the temperature influence on the equilibrium constants of the dissociation/recombination reaction were determined. In addition, the dissociation/recombination reaction of water molecules was analyzed and the temperature effects associated with this reaction and Joule heating of the solution were analyzed. The results of the work are also the determination of the temperature dependence on the current density by salt ions. The analysis of accuracy of calculations is carried out.

On the basis of numerical analysis, the fundamental regularities of symmetric binary salt transfer under the exorbitant current regimes in the diffusion layer are established, taking into account the thermal effects associated with the dissociation/recombination reaction of water molecules and Joule heating.

Данная работа посвящена численному анализу решения краевой задачи математической модели температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды, электродиффузии четырех сортов ионов одновременно (двух ионов соли, а также ионов H+ и OH-) в диффузионном слое в электромембранных системах с идеально селективной мембраной и уравнения теплопроводности, учитывающей джоулев нагрев раствора, эндо- и экзотермический характер реакций диссоциации молекул воды и рекомбинации ионов H+ и OH-. Кроме того, учитывается зависимость коэффициента равновесия реакции диссоциации/рекомбинации от температуры. Разработан алгоритм численного решения. Установлены фундаментальные закономерности переноса симметричной бинарной соли при запредельных токовых режимах в диффузионном слое с учетом тепловых эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом.

 мембранная система ионообменная мембрана пространственный заряд расширенная область пространственного заряда реакция диссоциации/рекомбинации молекул вод membrane system ion exchange membrane space charge extended space charge region dissociation/recombination reaction of water molecules Исследование выполнено при поддержке РФФИ (16-08-00128 А и 18-58-16003 НЦНИЛ_а). Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. № 3. С. 78–86. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2018, vol. 15, no. 3, pp. 78–86. (In Russian)] Nikonenko V.V., Vasil'eva V.I., Akberova E.M., Uzdenova A.M., Urtenov M.K., Kovalenko A.V., Pismenskaya N.P., Mareev S.A., Pourcelly G. Competition between diffusion and electroconvection at an ion-selective surface in intensive current regimes // Advances in Colloid and Interface Science. 2016. Vol. 235. P. 233–246. Письменский А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Систа Ф., Письменская Н.Д., Коваленко А.В. Моделирование и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в электромембранной ячейке // Электрохимия. 2012. Т. 48. № 7. С. 830. . Jelektrohimija , 2012, vol. 48, no. 7. pp. 830. (In Russian)] Pismensky A.V., Urtenov M.K., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Kovalenko A.V., Sistat Ph. Model and experimental studies of gravitational convection in an electromembrane cell // Russian Journal of Electrochemistry. 2012. Vol. 48. No. 7. С. 756–766. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 121. С. 1929–1941. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2016, no. 121, pp. 1929–1941. (In Russian)] Шапошникова Т.Л., Уртенов К.М., Коваленко А.В. Моделирование тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата водоподготовки для предприятий энергетики // Энергосбережение и водоподготовка. 2010. № 6 (68). С. 53–55. . Jenergosberezhenie i vodopodgotovka , 2010, no. 6 (68), pp. 53–55. (In Russian)] Коваленко А.В. Численный анализ 2D модели ЗОМ переноса симметричного бинарного электролита // Фундаментальные исследования. 2015. № 11-1. С. 59–65. . Fundamental'nye issledovanija , 2015, no. 11-1, pp. 59–65. (In Russian)] Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Узденова А.М., Никоненко В.В. Математическое моделирование физико-химических процессов в среде Comsol Multiphysics 5.2. СПб: Лань, 2017. 228 с. . Lan, St.-Petersburg, 2017, 228 p. (In Russian)] Уртенов М.А.Х., Коваленко А.В., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Математическое моделирование влияния реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита // Современные методы в теории обратных задач и смежные вопросы: тезисы докладов Всероссийской научной конференции. 2017. С. 110–112. . In: Sovremennye metody v teorii obratnyh zadach i smezhnye voprosy: Tezisy dokladov Vserossijskoj nauchnoj konferencii , 2017. pp. 110–112. (In Russian)] Kovalenko A.V., Urtenov M.A.Kh., Seidova N.M., Pismenskiy A.V. Influence of dissociation/recombination of water molecules on the transport of binary salt ions in membrane systems // Ion transport in organic and inorganic membranes international conference: conference proceedings. Russian Academy of Sciences; Section ``Membranes and membrane technologies'' of D.I. Mendeleev;. 2017. С. 191–192. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. Vol. 75. P. 231. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 3. С. 301–306. . Ehlektrokhimiya , 1989, vol. 25, no. 3, pp. 301–306. (In Russian)] Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы электрод-раствор электролита в режиме нарушенной электронейтральности // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1988. № 8. С. 39–41. . Doklady AN USSR: Seriya B. Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. , Ukraine, 1988, no. 8, pp. 39–41. (In Russian)] Уртенов М.Х. Асимптотический и численный анализ уравнений Нернста–Планка–Пуассона. деп. №6968-В86. М.: ВИНИТИ. 1986. 18 с. . Deposited to VINITI no. 6968-6986, 1986. (In Russian)] Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А., Узденова А.М., Барсукова В.Ю. Анализ краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 77. С. 137–150. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2012. no. 77, pp. 137–150. (In Russian)] Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. 2D Моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 1711–1726. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)] Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 3. Оценка возможности возникновения гравитационной конвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 283–297. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2016, no. 123, pp. 283–297. (In Russian)] Коваленко А.В. Математическая классификация электроконвекции в электромембранных системах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 4. С. 61–68. . Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 4, pp. 61–68. (In Russian)] Лаврентьев А.В.,Чубырь Н.О., Уртенов К.М., Хромых А.А. Численное и асимптотическое решение неодномерной системы уравнений Нернста–Планка–Пуассона // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 5. С. 17–22. . Izvestija vuzov. Severo-Kavkazskij region. Estestvennye nauki , 2010, no. 5, pp. 17–22. (In Russian)] Сокирко А.В., Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т. 24. № 12. С. 1657–1663. . Ehlektrokhimiya , 1988, vol. 24, no. 12, pp. 1657–1663. (In Russian)] Коваленко А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. Т. 16. № 3. С. 288–293. . Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy , 2014, vol. 16, no. 3, pp. 288–293. (In Russian)] Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов соли и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембраны и мембранные технологии. 2018. Т. 8. № 1. С. 24–33. . Membrany i membrannye tekhnologii , 2018, vol. 8, no. 1, pp. 24–33. (In Russian)] Urtenov M.Kh., Pismensky A.V., Nikonenko V.V., Kovalenko A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes // Petroleum Chemistry. 2018. Т. 58. № 2. С. 121–129. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Белова Е.И., Лопаткова Г.Ю., Систа Ф., Пурселли Ж., Ларше К. Сопряженная конвекция раствора у поверхности ионообменной мембраны при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т. 47. № 3. С. 1–21. . Ehlektrokhimiya , 2007, vol. 47, no. 3, pp. 1–21. (In Russian)] Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 1. С. 70–73. . Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 70–73. (In Russian)] Письменский А.В., Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х. Математическое моделирование процессов массопереноса в электромембранных системах в условиях одновременного действия вынужденной, гравитационной и электроконвекции. зависимость от начальной концентрации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 3. С. 59–68. . Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2014, no. 3, pp. 59–68. (In Russian)] Urtenov M.A.Kh., Kovalenko A.V., Pismenskiy A.V. Evaluation of the possibility of the emergence of gravitational convection due to the recombination of hydrogen ions and hydroxyl // Ion transport in organic and inorganic membranes international conference: conference proceedings. Russian Academy of Sciences; Section ``Membranes and membrane technologies'' of D.I. Mendeleev;. 2017. С. 189–190. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Письменский А.В. 2D моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 1711–1726. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)] Казаковцева Е.В., Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Мамчуев А.М. Перенос ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском с учетом электроконвекции. часть 3. зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 117. С. 269–280. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2016, no. 117, pp. 269–280. (In Russian)] Коваленко А.В., Никоненко В.В., Уртенов М.А.Х., Лойко В.И. Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 105. С. 846–865. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2015, no. 105, pp. 846–865. (In Russian)] Коваленко А.В., Письменский А.В., Уртенов М.А.Х. Теория подобия электромембранных систем с учетом вынужденной, гравитационной и электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 105. С. 866–887. . Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta , 2015, no. 105, pp. 866–887. (In Russian)] Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.А.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Программный комплекс для моделирования процессов переноса в мембранных системах в двумерном случае // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RUS 2012613903 11.03.2012 . Svidetel'stvo o registracii programmy dlja JeVM