vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 851 10.31429/vestnik-16-1-6-12 Научная статья Original article Математика Mathematics О союзном функционале гауссовой кривизны и равновесных формах жидких капель Conjugate functional of Gauss curvature and equilibrium forms of liquid drop Щербаков М.Е. Щербаков Михаил Евгеньевич Shcherbakov Mikhail E. latiner@mail.ru

преподаватель кафедры функционального анализа и алгебры Кубанского госуниверситета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 03 2019 16 1 6 12 09 01 2019 19 01 2019 30 03 2019 Copyright (c) 2018 Щербаков М.Е. 2018 Щербаков М.Е. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The conjugate Gauss curvature functional is constructed. It is considered on the class of axisymmetrical surfaces generated by the curves represented by the graphs of functions whose domains are orthogonal to the axis of symmetry. The functional is applied to the variational study of equilibrium forms of liquid drops. It is responsible for the formation of intermediate layer between two phases, that of the liquid and of the gas. In the variational study presented the energies of surface tension, adhesion and of the gravitational forces are included. In contrast with classical approach it is not necessary to consider the adhesion’s angle as known beforehand. It can be calculated if the width of the intermediate layer is given.

В настоящей работе конструируется функционал Гауссовой кривизны, предназначенный для вариационных задач, в которых допустимые осесимметричные поверхности имеют образующие, представляющие собой графики функций, область определения которых находится на оси, ортогональной оси вращения. В ней рассматривается применение такого функционала в задаче о нахождении равновесной формы жидкой капли.

 средняя кривизна поверхности Гауссова кривизна поверхности поверхностное натяжение промежуточный слой равновесная форма союзный функционал Гауссовой кривизны вариационная задача axisymmetrical surface Gauss curvature mean curvature equilibrium form intermediate layer surface tension variational problem conjugate Gauss curvature functional Chtchterbakov E. Free boundary value problem for ideal fluid with surface and wedging forces // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 1998. Vol. 17, № 4. C. 937–961. Shcherbakov E. Equilibrium state of a pending drop with inter-phase layer // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 2012. Vol. 31. P. 1–15. Shcherbakov E., Shcherbakov M. On equilibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of intermediate layer // Doklady Physics. 2012. Vol. 53. Iss. 6. P. 243–244. Shcherbakov E., Shcherbakov M. Equilibrium of the pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 3. С. 87–94. , 2016, no 3, pp. 87–94.] Shcherbakov E. Generalized minimal Liouville Surfaces // Int. Journal of Pure and Applied Mathematics. 2009. Vol. 54. №2. C. 179–192. Finn R. Equilibrium capillary surfaces. New York, Springer, 1986, 2016. Toda M. Willmore Energy: Brief Introduction and Survey. In: Toda M. (ed.) Willmore Energy and Willmore Conjecture. New York. CRC Press. A Chapman & Hall Book, 2018.