vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 861 10.31429/vestnik-16-1-73-82 Научная статья Original article Физика Physics Математическое моделирование вихревых структур при электроконвекции в канале ячейки электродиализатора на модельных мембранах с двумя проводящими участками Mathematical modeling of vortex structures during electroconvection in the electrodialyzer cell channel on model membranes with two conducting~sections Заболоцкий В.И. Заболоцкий Виктор Иванович Zabolotsky Viktor I. vizab@chem.kubsu.ru

д-р хим. наук, профессор, заведующий кафедрой физической химии Кубанского государственного университета

 Лебедев К.А. Лебедев Константин Андреевич Lebedev Konstantin A. klebedev.ya@yandex.ru

д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Василенко П.А. Василенко Полина Александровна Vasilenko Polina A. polig@mail.ru

аспирант Кубанского государственного университета

 Кузякина М.В. Кузякина Марина Викторовна Kuzyakina Marina V. MarinaVKuazykina@gmail.com

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры геоинформатики Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 03 2019 16 1 73 82 14 12 2018 12 01 2019 30 03 2019 Copyright (c) 2019 Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Василенко П.А., Кузякина М.В. 2019 Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Василенко П.А., Кузякина М.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article deals with mathematical modeling of the mechanism of electroconvection in electromembrane systems. The simulation is carried out by solving two-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluid with boundary adhesion conditions and a given volume force distribution in accordance with the Rubinstein theory. It is shown that the volume force induced by current flow that can generate paired electroconvective vortices (electroosmosis of the second kind). It is shown that the most important parameters affecting the electroconvection are the limit current, the size of the inhomogeneities and the value of the space charge.

Рассмотрено математическое моделирование механизма электроконвекции в электромембранных системах. Моделирование проведено путем решения двумерных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с граничными условиями прилипания и заданным распределением объемной силы в соответствии с теорией Рубинштейна. Показано, что объемная сила, индуцированная протеканием тока, способна генерировать парные электроконвективные вихри (электроосмос второго рода). Наиболее важными параметрами, влияющими на электроконвекцию, являются предельный ток, размеры неоднородностей и величина пространственного заряда.

 ионитовая мембрана электроконвекция морфология вихри моделирование ion exchange membrane electroconvection morphology vortexes modeling Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект №16-48-230433р_а). Rubinshtein Y., Shtilman L. Voltage against current curves of cation-exchange membranes // Y. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. Vol. 75. P. 231–246. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В, Уртенов М.Х., Лебедев К.А., Бугаков В.В. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48, № 7. С. 766–777. Zabolotsky V.I., Novak L., Kovalenko A.V., Nikonenko V.V., Urtenov M.H., Lebedev K.A. Electroconvection in systems with heterogeneous ion-exchange membranes // Petroleum Chemistry. September 2017. Vol. 57. Iss. 9. P. 779–789. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного"" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. С. 956–967. Заболоцкий В.И., Лоза С.А., Шарафан М.В. Физико-химические свойства профилированных гетерогенных ионообменных мембран // Электрохимия. 2005. Т. 41. № 10. С. 1185–1192. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Мельник Н.А., Пурсели Ж., Ларше К. Влияние характеристик границы ионообменная мембрана/раствор на массоперенос при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2012. Т. 48. №6. С. 677–697. Nikonenko V.V., Mareev S.A., Pis'menskay N.D., Uzdenov A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.Kh., Pourcelly G. Effect of electroconvection and its use in intensifying the mass transfer in electrodialysis (Review) // Russian J. of Electrochemistry. 2017. Vol. 53. No. 10. P. 1122–1144. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J. Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85–106. Rubinstein S.M., Manukyan G., Staicu A., Rubinstein I., Zaltzman B., Lammertink R., Mugele F., Wessling M. Direct observation of a nonequilibrium electro-osmotic instability // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 236101. Васильева В.И., Битюцкая Л.А., Зайченко Н.А. Микроскопический анализ морфологии поверхности ионообменных мембран // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. Т. 8. С. 260–271. . Mi>Sorbtsionnye i khromatograficheskie protsessy , 2008, vol. 8, pp. 260–271. (In Russian)] Уртенов М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (факторизация, декомпозиция, модели, численный анализ). Краснодар, КубГУ, 1998. 126 с. . Krasnodar, KubSU, 1998. 126 p.] Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в слое Нернста // ДАН. 1997. Т. 355. С. 488. , 1997, vol. 355, pp. 488. (In Russian)] Zabolotskiy V.I., But A. Yu., Vasil'eva V.I., Akberova E.M., Melnikov S.S. Ion transport and electrochemical stability of strongly basic anion-exchange membranes under high current electrodialysis conditions // J. of Membrane Science 2017. Vol. 526. P. 60–72. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Василенко П.А., Шапошник В.А., Васильева В.И. Математическая модель для описания вольтамперных кривых и чисел переноса при интенсивных режимах электродиализа // Электрохимия. 2013. T. 49. № 4. С. 1–12. . Mi>Electrochemistry, 2013, vol. 49, no. 4, pp. 1–12. (In Russian)]