vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 865 10.31429/vestnik-16-2-21-29 Научная статья Original article Механика Mechanics Решение комбинированных краевых задач для анизотропных тел вращения с массовыми силами Solution of combined boundary value problems for anisotropic rotation bodies with mass forces Иванычев Д.А. Иванычев Дмитрий Алексеевич Ivanychev Dmitry A. lsivdmal@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

 Липецкий государственный технический университет, ЛипецкLipetsk State Technical University, Lipetsk 28 06 2019 16 2 21 29 30 03 2019 25 04 2019 28 06 2019 Copyright (c) 2019 Иванычев Д.А. 2019 Иванычев Д.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The aim of the work is to determine the stress-strain state of anisotropic bodies of revolution under the action of mass forces and external conditions of a physical and geometrical nature in a combined formulation.

The task is ensured by the development of the method of boundary states, based on the concepts of spaces of internal and boundary states. The theory of the formation of the basis of the space of internal states, which includes displacements, deformations, stresses and mass forces, is constructed. A common basis is a combination of two bases. The first is formed for the case of plane deformation from the action of only mass forces, based on the application of the application of fundamental polynomials. Further, on its basis, according to the method of integral overlays, a basis of internal spatial states is induced. The second is the basis of internal states in the classical boundary value problem for transversely isotropic bodies. After orthogonalization of the common basis, where the inner energy of elastic deformation acts as the scalar product, the desired state is determined by a Fourier series, the coefficients of which are defined integrals. Checking the adequacy of the solution is carried out by comparing a given field of mass forces with that obtained, as well as by comparing the specified boundary conditions with the resulting solutions.

Solutions of problems with different combinations of boundary conditions for a circular cylinder of rock with the corresponding conclusions are given. Presents a graphical visualization of the results.

В работе представлена методика определения напряженно-деформированного состояния анизотропных тел вращения под действием осесимметричных массовых сил и внешних условий физического и геометрического характера в комбинированной постановке. Упругое состояние удовлетворяет одновременно заданным массовым силам и граничным условиям. Поставленная задача обеспечивается развитием метода граничных состояний. Предложена методика формирования базиса внутренних состояний, составляющего фундамент метода. Предложены выражения для скалярных произведений и индуцированы соотношения для определения напряжений, деформаций и перемещений в каждой из задач. Представлены строгие и приближенные решения задач для кругового в плане цилиндра с различными краевыми условиями и находящегося под действием массовых сил.

 анизотропия смешанные задачи метод граничных состояний массовые силы осесимметричные задачи краевые задачи anisotropy mixed problems boundary state method mass forces axisymmetric problems boundary value problems Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект 19-41-480003 "р_а"). Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8–14. . Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S.O. Makarova , 2013, no. 1, pp. 8–14. (In Russian)] Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. № 12. С. 27–28. . Vestnik DGTU. Tekhnicheskie nauki , 2007, no. 12, pp. 27–28. (In Russian)] Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89–100. . Matematicheskoe modelirovanie sistem i protsessov , 2004, no. 12, pp. 89–100. (In Russian)] Айзикович С.М., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи для упругих оснований с функционально-градиентными покрытиями сложной структуры // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. Вып. 4, ч. 2. С. 3–8. . Izvestiya Saratovskogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika , 2009, vol. 9, no. 4, pt. 2, pp. 3–8. (In Russian)] Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 6. С. 59–69. . J. of Appl. Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, no. 6, pp. 59–69.] Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 20–24 августа 2015 г. С. 3951–3953. . XI Vserossiyskiy s"yezd po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki . Kazan, 2015, pp. 3951–3953. (In Russian)] Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 2015. С. 2276–2278. . XI Vserossiyskiy s"yezd po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki . Kazan, 2015, pp. 2278–2280. (In Russian)] Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2. С. 94–100. . Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika , 2005, vol. 11, pp. 94–100. (In Russian)] Пеньков В.Б., Новикова О.С., Левина Л.В. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 4. С. 25–56. . Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta , 2017, No.4, pp. 25–56. (In Russian)] Penkov V.B. et. al. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 973. P. 012015. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015 Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1978. 464 с. . Nauka, Moscow, 1978. (In Russian)] Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115–137. . Dal'nevostochnyi matematicheskii zhurnal , 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (In Russian)] Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с. . Nauka, Moscow, 1977. (In Russian)] Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Научная конференция студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета: сб. тезисов докладов. Липецк: ЛГТУ. 2007. С. 130–131. . Nauchnaya konferentsiya studentov i aspirantov Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta: sbornik tezisov dokladov . LGTU, Lipetsk, 2007, pp. 130–131. (In Russian)] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19–26. . Vesti vysshikh uchebnykh zavedenii Chernozem'ia. Nauchno-tekhnicheskii i proizvodstvennyi zhurnal , 2014, no. 1, pp. 19–26. (In Russian)] Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2(28). С. 16–24. . Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta , 2016, no. 2(28), pp. 16–24. (In Russian)]