академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН
канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник Южного научного центра РАН
заведующий лабораторией Южного научного центра РАН
A plane dynamic problem of the second kind for the Lame equation is considered in the first quadrant. For the first time the exact solution of this boundary value problem in the form of a Packed vector block element is constructed by the block element method. A system of Two lame differential equations is considered in the boundary value problem. To solve it by the block element method, operations of external algebra, external analysis are performed and a vector block element consisting of two components is constructed. For its construction there is a problem of differential factorization of a matrix-function of the second order-coefficient of the functional equation necessary for the correct construction of pseudo-differential equations. Their solution allows you to build components of the external form and the packaged block element itself. The solution of the considered boundary value problem is of interest because it serves the purpose of substantiating the existence and investigation of the properties of cracks of a new type, where previously the antiplane problem was used for these purposes. Also, the solution of the problem is important in the development of methods for designing materials based on block elements, in the analysis of landslides, in the problems of seismology in the analysis preparation of crustal earthquakes.
Рассматривается в первом квадранте плоская динамическая задача второго рода для уравнения Ламе. Впервые методом блочного элемента построено точное решение этой граничной задачи в форме упакованного векторного блочного элемента. В граничной задаче рассматривается система двух дифференциальных уравнений Ламе. Для ее решения методом блочного элемента осуществляются операции внешней алгебры, внешнего анализа и строится векторный блочный элемент, состоящий из двух компонент. При решении возникает проблема дифференциальной факторизации матрицы-функции коэффициента функционального уравнения, необходимая для правильного построения псевдодифференциальных уравнений. Их решение позволяет построить компоненты внешней формы и сам упакованный блочный элемент.