Algorithms for constructing the Fourier symbols of the Green's functions for stationary boundary problems of the 1st, 2nd, 3rd kind for a homogeneous diffusion half-space and an analogue of the second-kind problem for two linked half-spaces are developed, the properties of the symbols of fundamental solutions are investigated. Simple practical techniques are proposed for constructing a solution decreasing at infinity. For a boundary value problem of the third kind, it is shown that under certain boundary conditions the appearance of real and purely imaginary simple poles of the symbol of the Green's function is possible. Conditions were found under which these poles arise and conditions under which they are not guaranteed to arise. Three-dimensional model problems are calculated for all considered boundary value problems, which allow one to detect both similarities and differences of solutions. In the case of real poles, the solution differs significantly from all previous solutions. This solution is qualitatively similar to the patterns of anomalous diffusion in complex media.

Разработаны алгоритмы построения символов Фурье функций Грина стационарных краевых задач 1, 2, 3 рода для однородного диффузионного полупространства, аналога задачи второго рода для двух сцепленных полупространств, исследованы их основные свойства. Предложены простые практические приемы для построения физически адекватного, убывающего на бесконечности решения. Для краевой задачи третьего рода показано, что при определенных граничных условиях возможно появление вещественных и чисто мнимых полюсов у символа функции Грина. Рассчитаны трехмерные модельные задачи для всех рассмотренных краевых задач, позволяющие обнаружить сходства и отличия решений. При наличии вещественных полюсов решение существенно отличается от всех предыдущих и качественно сходно с картинами аномальной диффузии в сложных средах.