vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 900 10.31429/vestnik-17-1-2-31-41 Научная статья Original article Механика Mechanics Особенности прохождения плоских волн через слоистый фононный кристалл с несколькими периодическими массивами трещин Features of the Plane Wave Propagating Through a Layered Phonon Crystal with Multiple Periodic Arrays of Cracks Голуб М.В. Голуб Михаил Владимирович Golub Mihail V. m_golub@inbox.ru

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета

 Фоменко С.И. Фоменко Сергей Иванович Fomenko Sergey I. sfom@yandex.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Дорошенко О.В. Дорошенко Ольга Валерьевна Doroshenko Olga V. oldorosh@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры интеллектуальных информационных систем Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 31 03 2020 17 1 31 41 28 10 2019 05 12 2019 31 03 2020 Copyright (c) 2020 Голуб М.В., Фоменко С.И., Дорошенко О.В. 2020 Голуб М.В., Фоменко С.И., Дорошенко О.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Propagation of elastic waves through a periodically arranged elastic structure composed of two-layered unit-cells (so-called phononic crystal) is considered in the present paper. Periodic arrays of interface strip-like cracks are introduced to influence on pass-bands and band-gaps. Features of plane wave propagation through a layered phononic crystal with multiple periodic arrays of cracks are studied employing the boundary integral equation method. The effect of the number of arrays of cracks on the band-gaps occurrence as well as the distribution of energy flow density in the phononic crystal are analyzed for various numbers of arrays of cracks and different frequencies. The effects of the number of arrays of cracks on the peculiarities of transmission/reflection of wave energy in the periodic structure are illustrated using streamlines, which are constructed via the Umov-Poynting vector. The introduction of periodic arrays of cracks into the layered phononic crystal allows to open it for wave propagation in certain frequency ranges. The latter may have a practical application in the development of acoustic filters.

В работе изучается прохождение упругих волн через фононный кристалл, состоящий из множества двухслойных ячеек. Для возникновения дополнительных запрещенных и разрешенных зон вводятся периодические массивы интерфейсных полосовых трещин. Для моделирования распространения волн в фононных кристаллах используется метод граничных интегральных уравнений. На основе вектора Умова строятся линии тока энергии, позволяющие анализировать влияние количества массивов трещин на особенности прохождения или отражения волновой энергии в фононном кристалле.

 упругие волны фононный кристалл трещина периодический массив запрещенная зона резонанс вектор Умова elastic waves phononic crystal crack periodic array band gap resonance Umov-Poynting vector Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-501-12069) и Немецкого научно-исследовательского общества DFG (проект ZH 15/29-1). Macleod H.A. Thin-Film Optical Filters, Fourth Edition. CRC Press, USA, 2010. P. 800. Russell P. Photonic crystal fibers // Science. 2003. Vol. 299(6), P. 358–362. Srivastava A. Metamaterial properties of periodic laminates // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. P. 252–263. Hwangh H.Y. Effect of the crack length on the piezoelectric damage monitoring of glass fiber epoxy composite DCB specimens // Composites Science and Technology. 2012. Vol. 72. Iss. 8. P. 902–907. Kutsenko A.A., Shuvalov A.L. Shear surface waves in phononic crystals // The Journal of the Acoustical Society of America. 2013. Vol. 133. N 2. P. 653–660. Pang Y. Reflection and transmission of plane waves at an imperfectly bonded interface between piezoelectric and piezomagnetic media // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2011. Vol. 30. Iss. 5. P. 731–740. Ponge M.F., Cro C., Vasseur J.O. Control of elastic wave propagation in one-dimensional piezomagnetic phononic crystals // Journal of the Acoustical Society of America. 2016. Vol. 139. Iss. 6. P. 3288–3295. Yan D.J., Chen A.L., Wang Y.S. Propagation of guided elastic waves in nanoscale layered periodic piezoelectric composites // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2017. Vol. 66. P. 158–167. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с. . Nauka, Moscow, 1989. (In Russian)] Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Интегральные преобразования и волновые процессы. Краснодар: Кубанский государственный университет, 2017. 201 с. . Kuban State University, Krasnodar, 2017. (In Russian)] Fomenko S.I., Golub M.V., Bui T.Q. In-plane elastic wave propagation and band-gaps in layered functionally graded phononic crystals // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. Iss. 13. P. 2491–2503. Фоменко С.И., Голуб М.В., Александров А.А. Численно устойчивый метод определения волновых полей и запрещенных зон в слоистых фононных кристаллах // Вычислительная механика сплошных сред. 2017. № 3. С. 235–244. . Vychislitel'naya mekhanika sploshnyh sred , 2017, no. 3, pp. 235–244. (In Russian)] Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Голуб М.В., Жанг Ч. Резонансное блокирование бегущих волн системой трещин в упругом слое // Акустический журнал. 2009. № 1. С. 11–20. . Akusticheskij zhurnal , 2009, no. 1, pp. 11–20. (In Russian)] Glushkov E.V., Glushkova N.V. On the efficient implementation of the integral equation method in elastodynamics // Journal of Computational Acoustics. 2001. Vol. 9(3). P. 889–898. Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода // ДАН СССР. 1951. Т. 78. № 3. C. 255–258. . Doklady Akademii Nauk USSR , 1951, vol. 80, no. 3, pp. 345–347. (In Russian)] Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites // Journal of Acoustical Society of America. 2011. Vol. 129. No. 5. P. 2923–2934. Golub M.V., Zhang Ch. In-plane time-harmonic elastic wave motion and resonance phenomena in a layered phononic crystal with periodic cracks // Journal of Acoustical Society of America. 2015. Vol. 137. Iss. 1. P. 238–252. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. 560 с. . NIC ``Reguljarnaya i haoticheskaya dinamika'', Moscow, Izhevsk, 2000. (In Russian)] Umov N.A. Ableitung der bewegungsgleichunger der energie continuirlichen körpern. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 1874. Vol. 19. Iss. 5. P. 1–22. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Energy vortices and backward fluxes in elastic waveguides // Wave Motion. 1992. Vol. 16. P. 183–192. Лежнев В.Г., Данилов Е.А. Задачи плоской гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2000. 91 с. . Kuban State University, Krasnodar, 2000. (In Russian)] Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с. . Kuban State University, Krasnodar, 2009. (In Russian)] Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вихревых (2D) течений в сложных областях // Таврический вестник информатики и математики. 2015. № 1. С. 42–49. . Tavricheskij vestnik informatiki i matematiki , 2015, no. 1, pp. 42–49. (In Russian)]