д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
This paper provides an example of a Packed vector block element for boundary value problems described by a system of partial differential equations with constant coefficients in the classical domain. The developed method of constructing Packed, both scalar and vector block elements is applicable for solving boundary problems not only in quadrants, but also in such areas as a rectangle, a rectangular parallelepiped, cylinders with rectangular and acute-angle sections. Previously, this was not possible to implement. The variability of the parameters of the differential equations of the considered medium is achieved by introducing meshes with dimensions in which the coefficients of the differential equations can be considered constant. The Union of block elements is obtained by constructing the corresponding factor topologies of vector topological spaces. This approach makes it possible to design materials with variable properties, study wave processes in inhomogeneous media, and study the behavior of block structures with inhomogeneous blocks.
В работе приводится пример построенного упакованного векторного блочного элемента для граничных задач, описываемых системой дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в классической области. Разработанный метод построения упакованных, как скалярных, так и векторных блочных элементов применим для решения граничных задач не только в квадрантах, но и в таких областях, как прямоугольник, прямоугольный параллелепипед, цилиндры с прямоугольными и остроугольными сечениями. Ранее это не удавалось реализовывать. Переменность параметров дифференциальных уравнений рассматриваемой среды достигается введением сеток с размерами, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений можно считать постоянным. Объединение блочных элементов получается путем построения соответствующих фактор-топологий векторных топологических пространств. С помощью этого подхода оказывается возможным проектирование материалов с переменными свойствами, изучение волновых процессов в неоднородных средах, исследование поведения конструкций блочного строения с неоднородными блоками.