vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 913 10.31429/vestnik-17-2-49-56 Научная статья Original article Механика Mechanics Реализация гибридного численно-аналитического подхода для решения задач дифракции SH-волн на препятствиях произвольной формы Implementation of a hybrid numerical-analytical approach for solving the problems of SH-wave diffraction by arbitrary-shaped obstacles Новиков О.И. Новиков Олег Игоревич Novikov Oleg I. n0v0leg@ya.ru

младший научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета

 Евдокимов А.А. Евдокимов Александр Александрович Evdokimov Aleksandr A. evdokimovmail27@gmail.com

младший научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 27 06 2020 17 2 49 56 31 05 2020 05 06 2020 27 06 2020 Copyright (c) 2020 Новиков О.И., Евдокимов А.А. 2020 Новиков О.И., Евдокимов А.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Guided waves propagation and diffraction are considered in elastic waveguides with arbitrary shaped local inhomogeneities. Both analytical and numerical approaches are widely used to calculate and analyze displacement fields. This paper presents the implementation of a hybrid numerical-analytical approach. A numerical approach is utilized in the internal domain containing local inhomogeneity. It is based on the decomposition by the set of basic solutions obtained by the finite element method. Meanwhile, the solution in the outer semi-infinite domains has an analytical form and is based on the decomposition by the normal modes. Unknown decomposition coefficients are derived from the imposed interface conditions between the domains. The numerical computation of the basis finite-element solutions can be carried out on a specialized software. Nevertheless, a more efficient implementation is proposed based on the fact that multiple basic finite element problems share a single global stiffness matrix, which can be inverted once. The algorithm is tested by comparison with the COMSOL model which utilises perfectly matched layers. The developed package allows not only to calculate the displacement fields in the local domain containing the inhomogeneity, but also to obtain analytical representations of the waves travelling to infinity, which yield a physically descriptive representation of the solution. In addition, the presented package allows a parametric analysis of the dependence of the wave field characteristics on various medium properties and inhomogeneity geometry.

Рассматриваются антиплоские волны в упругих волноводах с локальной неоднородностью произвольной формы. Предлагается собственная реализация гибридного численно-аналитического подхода, основанная на получении численного конечно-элементного решения в области с локальной неоднородностью и аналитического решения во внешних полубесконечных областях. Аналитическое решение представлено в виде разложения по нормальным модам, коэффициенты которого определяются из условий стыковки на границе областей. Собственная реализация позволяет избежать дополнительных численных затрат, возникающих при использовании коммерческих конечно-элементных пакетов, за счёт возможности рассчитывать базисные конечно-элементные поля за одно обращение матрицы жесткости.Проведена верификация и демонстрация работы алгоритма на тестовой задаче.

 бегущие волны протяжённый волновод произвольные локальные неоднородности метод конечных элементов модальное разложение локально-глобальное решение волновая энергия guided waves unbounded waveguide arbitrary local inhomogeneities finite element method modal decomposition local-global solution wave energy Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 17-11-01191). Боголюбов А.Н., Боголюбов Н.А., Свешников А.Г. Математическое моделирование волноведущих систем методом конечных разностей и конечных элементов // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2. № 1. С. 10–17. . Fizicheskiye osnovy priborostroyeniya , 2013, vol. 2, no. 1. pp. 10–17. DOI: 10.25210/jfop-1301-010017 (In Russian)] Giurgiutiu V. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors (2nd Edition). Elsevier Academic Press, 2014. Atluri S.N., Shen Sh. The meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method: a simple and less costly alternative to the finite element and boundary element methods // Comput Model. Eng. Sci. 2002. Vol. 3. № 1. P. 11–51. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Еремин А.А., Михаськив В.В. Метод слоистых элементов в динамической теории упругости // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 622–634. Shen Y., Giurgiutiu V. Effective non-reflective boundary for Lamb waves: Theory, finite element implementation, and applications // Wave Motion. 2015. Vol. 58. P. 22–41. Berenger J.-P.A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Computational Physics. 1994. Vol. 114(2). P. 185–200. Joly P. An elementary introduction to the construction and the analysis of perfectly matched layers for time domain wave propagation // SeMA J. 2012. Vol. 57. P. 5–48. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журнал. 2018. Т. 64. № 1. С. 3–12. . Akusticheskiy zhurnal , 2018, vol. 64, no. 1, pp. 3–12. DOI: 10.7868/S0320791918010082] Glushkov E.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Moll J., Fritzen C.-P. Wave energy trapping and localization in a plate with a delamination // Smart Materials and Structures J. 2012. Vol. 21. № 12. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A., Lammering R. Trapped mode effects in notched plate-like structures // Sound and Vibration J. 2015. Vol. 358. P. 142–151.