vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 917 10.31429/vestnik-17-3-13-21 Научная статья Original article Математика Mathematics Реализация КА-моделей физических процессов на триангуляционных сетках Implementation of CA-models of physical processes on triangulation grids Домасевич М.А. Домасевич Михаил Андреевич Domasevich Mikhail A. kmm@fpm.kubsu.ru

студент магистратуры кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Рубцов С.Е. Рубцов Сергей Евгеньевич Rubtsov Sergei E. rub_serg@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 28 09 2020 17 3 13 21 16 09 2020 19 09 2020 28 09 2020 Copyright (c) 2020 Домасевич М.А., Рубцов С.Е., Павлова А.В. 2020 Домасевич М.А., Рубцов С.Е., Павлова А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The application of cellular automata (CA) on triangulation grids is a promising area of research in the world of CA, that can open new possibilities in the modeling of surface processes. In the paper we demonstrate an approach to the construction of triangulation grids that approximate real terrain fragments, presented in the form of a heightmap image in PNG format. The constructed grid can approximate the selected surface with the required accuracy, thereby making it possible to use the features of the modeled object geometry in a mathematical model, the implementation of which is a cellular automaton with given transition rules. For the constructed triangulation grid, it is possible to generate and attach various forms of metadata based on the corresponding maps that match in scale with the elevation map, or are related to it. For example, we can use rainfall maps, forest maps, or various temperature maps to provide the appropriate metadata needed to model the required process. The described approach is applicable for construction of Boolean, integer CA and also cellular automata using the real alphabet on triangulation grids. The paper presents the results of testing for the constructed spatial cellular automata that simulate naive diffusion and liquid spill on the presented model triangulation grid. The developed visualization mechanisms allow us to view the simulated objects from different angles.

Применение клеточных автоматов (КА) на триангуляционных сетках - перспективная область исследования в мире КА, сулящая ряд преимуществ при моделирование поверхностных процессов. В работе продемонстрирован подход к построению триангуляционных решеток, аппроксимирующих реальные фрагменты рельефа местности, представленные в виде изображения карты высот в формате .PNG. Построенная сетка может аппроксимировать выбранную поверхность с необходимой точностью, тем самым позволяя использовать особенности геометрии моделируемого объекта в математической модели, реализацией которой выступает клеточный автомат с заданными правилами перехода. Описанный подход применим для построения булевых, целочисленных, а также использующих вещественный алфавит клеточных автоматов на триангуляционных сетках. Представлены результаты тестирования построенных пространственных КА, имитирующих наивную диффузию и разлив жидкости на построенной модельной триангуляционной сетке.

 триангуляционная сетка карта высот клеточный автомат клеточно-автоматное моделирование диффузия разлив жидкости triangulation grid height map cellular automata cellular automata simulation diffusion fluid spill Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Краснодарского края (19-41-230005). Alexandridis A. et al. A cellular automata model for forest fire spread prediction: The case of the wildfire that swept through Spetses Island in 1990 // Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 204, Iss. 1. P. 191–201. Von Neumann J. Theory of self-reproducing automata. Urbana: University of Illinois Press, 1966. 302 p. Toffolli T., Margolus N. Cellular Automata Machines. USA: MIT Press, 1987. 279 p. Bandman O. Comparative Study of Cellular automata Diffusion Models // Lecture Notes in Computer Science. 1999. Vol. 1662. P. 395–399. Bode M. Interaction of Dissipative Solitons: Particle-Like Behavior of Localized structures in a Three-Component Reaction-Diffusion System // Physica D. 2002. Vol. 161. P. 45–66. Евсеев А.А., Нечаева О.И. Клеточно-автоматное моделирование диффузионных процессов на триангуляционных сетках // Прикладная дискретная математика. 2009. № 4. С. 72–83. . Prikladnaya diskretnaya matematika , 2009, no. 4, pp. 72–83. (In Russian)] Павлова А.В., Рубцов С.Е., Родионов П.Р. Использование клеточно-автоматных моделей в исследовании распространения пожара при разливе нефтепродуктов на поверхности почв // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2020. № 1. С. 54–59. . Zashchita okruzhayushchej sredy v neftegazovom komplekse , 2020, no. 1, pp. 54–59. (In Russian)] Матюшкин И.В., Заплетина М.А. Обзор по тематике клеточных автоматов на базе современных отечественных публикаций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 9–57. . Sibirskij zhurnal vychislitel'noj matematiki , 2014, vol. 17, no. 4, pp. 315–327. (In Russian)] Балк Е.А., Ключкарев П.Г. Исследование характеристик лавинного эффекта обобщенных клеточных автоматов на основе графов малого размера // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Г. Баумана. 2016. № 4. С. 92–105. . Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie , 2019, vol. 11, no. 1, pp. 9–57. (In Russian)] Витвицкий А.А. Клеточные автоматы с динамической структурой для моделирования роста биологических тканей // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17, № 4. С. 315–327. . Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N.G. Baumana , 2016. no. 4, pp. 92–105. (In Russian)] Аристов А.О. Об элементах квазиклеточных сетей // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2013. № 11. С. 322–331. . Gornyj informacionno-analiticheskij byulleten' , 2013, no. 11, pp. 322–331. (In Russian)] Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. Вып. 1. С. 14–39. . Vychislitel'nye metody i programmirovanie , 2002, vol. 3, no. 1, pp. 14–39. (In Russian)] Joe B. Construction of three-dimensional Delaunay triangulations using local transformations // Computer Aided Geometric Design. 1991. Vol. 8. P. 123–142. Lohner R. Generation of three-dimensional unstructured grids by the advancing front method. In: Proc. of the 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Nevada, 1988. 287 p. Dyn N., Lyche T., Schumaker L.L. Optimizing 3d triangulations using discrete curvature analysis / Mathematical Methods in CAGD: Oslo, 2000. Nashville, TN: Vanderbilt University Press. 2001. 258 p. Бандман О.Л. Инварианты клеточно-автоматных моделей реакционно-диффузионных процессов // Прикладная дискретная математика. 2012. № 3 (17). С. 108–120. . Prikladnaja diskretnaja matematika , 2012, no. 3, pp. 108–120. (In Russian)]