This paper presents for the first time a solution of a vector boundary value problem decomposed over packed block elements that are solutions of scalar boundary value problems in a non-classical domain. Solutions of a number of vector partial differential equations in continuum mechanics, electromagnetic phenomena, and field theory allow representations in the form of decompositions based on solutions of scalar equations. This approach is convenient for solving problems in the entire space. When solving boundary value problems, the difficulty of applying this approach is the difficulty of satisfying boundary conditions. In a number of classical fields, this can be done and exact solutions to boundary value problems can be obtained. These classic areas include the half-space, the ball, the cylinder, and some areas obtained from views of transformation groups spaces. However, for a number of important areas other than classical ones, such as wedge-shaped ones, this approach has not yet been able to build accurate solutions. In this paper, probably for the first time, this approach is used to construct an exact solution in the first quadrant of a plane boundary value problem of the second kind for dynamic Lamé equations. The solution is compared with the obtained direct application of the block element method to the vector boundary value problem. It is known that the unbounded domain makes it not effective to use numerical methods in this boundary value problem. The solution is constructed using the block element method under arbitrary boundary conditions. This makes it possible to study different properties of solutions by changing the effects on the boundary.

В работе впервые дается решение векторной граничной задачи, разложенное по упакованным блочным элементам, являющимся решениями скалярных граничных задач в неклассических областях. Решения ряда векторных дифференциальных уравнений в частных производных механики сплошных сред, электромагнитных явлений, теории поля допускают представления в виде разложений по решениям скалярных уравнений. Этот подход удобны при решении задач во всем пространстве. При решении граничных задач сложность применения этого подхода состоит в трудности удовлетворения граничных условий. В ряде классических областей это удается сделать и получать точные решения граничных задач. К числу таких классических областей относятся полупространство, шар, цилиндр, а также некоторые области, получаемые в результате представлений групп преобразований пространства. В то же время, для ряда важных областей, отличных от классических, например, клиновидных, построение точных решений этим подходом пока не удавалось осуществить. В настоящей работе, наверно впервые, этим подходом строится точное решение в первом квадранте плоской граничной задачи второго рода для динамических уравнений Ламе. Решение сопоставляется с полученным прямым применением метода блочного элемента к векторной граничной задаче. Известно, что неограниченность области делает не эффективным использование в этой граничной задаче численных методов. Решение строится методом блочного элемента при произвольных граничных условиях. Это открывает возможность изучить различные свойства решений, изменяя воздействия на границе.