д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математики и механики краснодарского отделения Южного научного центра РАН, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, профессор Университета прикладных наук Рейн Майн в г. Висбаден
магистрант второго года обучения кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики информационных систем Кубанского государственного университета
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета
On the basis of the stationary phase method and the saddle method in the proposed work, a numerical-analytical method was developed for constructing the asymptotics of elastic and electroelastic bulk waves, which are excited by a surface harmonic mechanical or electric delta source in a piezoelectric half-space. The anisotropy of elastic moduli, piezoelectric coefficients and dielectric constants can be arbitrary. An important element of the method is an algorithm for constructing the Fourier symbol of the Green's matrix of a piezoelectric half-space. Lithium niobate was chosen as a specific material for calculations. We calculated the directional patterns of the amplitudes of longitudinal and quasi-transverse waves in the symmetry plane of the Y-cut of lithium niobate, which are excited by three concentrated mechanical and electrical sources. For the plane of symmetry, six caustics of quasi-transverse waves were found, which are determined by degenerate stationary points. The range of ambiguity of asymptotic representations of quasi-transverse waves polarized in the plane of symmetry was found. The nature of ambiguity for bulk waves is similar to the analogous phenomenon for surface elastic waves in anisotropic media. In the absence of the piezoelectric effect, as well as in the case of a distributed source, the method does not require modification.
В работе на основе метода стационарной фазы и метода перевала разработан численно-аналитический метод построения асимптотик упругих объемных волн, возбуждаемых поверхностным гармоническим механическим или электрическим источником в пьезоэлектрическом полупространстве. Рассчитаны диаграммы направленности амплитуд продольных и квазипоперечных волн в плоскости симметрии Y-среза ниобата лития, возбуждаемых электрическим и тремя сосредоточенными механическими источниками. Обнаружены шесть каустик квазипоперечных вол, найден интервал многозначности асимптотических представлений квазипоперечных волн, поляризованных в плоскости симметрии. Метод не требует модификации при отсутствии пьезоэффекта, а также в случае распределенного источника.