This paper seems to show for the first time that Packed block elements used in solving a boundary value problem by the block element method are elements of a discrete topological space. Since the solutions to boundary value problems belong to a discrete topological space instead of equations, it is possible to obtain a solution in a new coordinate system without having to study the boundary value problem. The block element method used in problems of continuum mechanics, which has a connection with topology, can become more effective in applications if the General properties of topological spaces studied in detail are used more deeply. One of the important properties of topology is the existence of discrete topological spaces. Their characteristic property is that an element that represents the Union of any set of elements in a topological space belongs to a discrete topological space. Belonging of discrete block elements to a topological space means that it is possible to completely cover any area with a piecewise smooth boundary and, thus, an exact solution of the boundary problem in it. In topological space, continuous geometric transformations and transitions to new coordinate systems are possible. In this paper, it is shown that Packed block elements generated by the boundary value problem for the Helmholtz equation, are elements of a discrete topological space. Given that scalar solutions of the Helmholtz equation can describe solutions to a fairly wide set of vector boundary value problems, this property also applies to solutions of more complex boundary value problems. The constructions made for the homogeneous Helmholtz equation remain valid for the inhomogeneous one.

В данной работе впервые показано, что упакованные блочные элементы, используемые при решении краевой задачи методом блочных элементов, являются элементами дискретного топологического пространства. Поскольку решения краевых задач относятся к дискретному топологическому пространству, а не к уравнениям, можно получить решение в новой системе координат без необходимости изучения краевой задачи. Применяемый в задачах механики сплошных сред метод блочных элементов, имеющий связь с топологией, может стать более эффективным в прикладных задачах, если более глубоко использовать общие свойства детально изученных топологических пространств. Одним из важных свойств топологии является существование дискретных топологических пространств. Их характерным свойством является то, что элемент, представляющий собой Объединение любого множества элементов в топологическом пространстве, принадлежит дискретному топологическому пространству. Принадлежность дискретных блочных элементов к топологическому пространству означает, что можно полностью покрыть любую область кусочно-гладкой границей и, таким образом, получить в ней точное решение краевой задачи. В топологическом пространстве возможны непрерывные геометрические преобразования и переходы к новым системам координат. В данной работе показано, что упакованные блочные элементы, порожденные краевой задачей для уравнения Гельмгольца, являются элементами дискретного топологического пространства. Учитывая, что скалярные решения уравнения Гельмгольца могут описывать решения достаточно широкого набора векторных краевых задач, это свойство применимо и к решениям более сложных краевых задач. Построения, выполненные для однородного уравнения Гельмгольца, остаются в силе и для неоднородного.