vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 937 10.31429/vestnik-18-1-36-45 Научная статья Original article Механика Mechanics Решение методом факторизации смешанной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии Solution by the factorization method of a mixed boundary value problem of diffusion-convection-decay for a homogeneous layer based on the equations of turbulent diffusion Сыромятников П.В. Сыромятников Павел Викторович Syromyatnikov Pavel V. syromyatnikov_pv@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математики и механики краснодарского отделения Южного научного центра РАН, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кривошеева М.А. Кривошеева Маргарита Александровна Krivosheeva Margarita A. margarita.krivoscheeva@gmail.com

магистрант второго года обучения кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Лапина О.Н. Лапина Ольга Николаевна Lapina Olga N. olga_ln@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

 Никитин Ю.Г. Никитин Юрий Геннадиевич Nikitin Yuri G. yug@fpm.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета

 Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуFederal Research Center Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 03 2021 18 1 36 45 23 02 2021 28 02 2021 30 03 2021 Copyright (c) 2021 Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г. 2021 Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Mixed boundary value problems of diffusion-convection-decay are of great interest to researchers, since they describe different physical processes most accurately in comparison with solutions of similar homogeneous problems. The investigated boundary value problems can have different physical interpretations. In this work, they are considered as processes of propagation of substances in a diffusion layer with different properties of reflection and absorption of impurities by the boundaries of the layer. The constructed mathematical model of a mixed stationary boundary value problem of diffusion-convection-decay for a homogeneous layer and numerical algorithms allow solving the problem with the Dirichlet and Neumann boundary conditions and conditions of the third kind (in their various combinations) with high accuracy. In a two-dimensional formulation, the mixed boundary value problem for the diffusion layer is reduced to the Wiener-Hopf integral equation. The integral equation is solved by the factorization method. A large number of numerical examples are presented. The influence of the solution to the integral equation most significantly affects the nature of the distribution of the substance in the near zone. The influence of boundary conditions is more global in nature. The developed model is applicable without fundamental changes for solving a mixed problem with a multilayer package of layers with different properties of each layer.

Построенная математическая модель смешанной стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя и численный алгоритмы позволяют с высокой точностью решать задачу с граничными условиями Дирихле, Неймана и условиями третьего рода в их различных комбинациях. В двумерной постановке смешанная краевая задача для диффузионного слоя  приводит к интегральному уравнению Винера-Хопфа, которое решается методом факторизации. Приведено большое количество численных примеров. Влияние решения интегрального уравнения наиболее существенно  сказывается на характере распределения  субстанции в ближней зоне. Влияние граничных условий носит более глобальный характер. Разработанная модель применима без  принципиальных изменений для решения смешанной задачи с многослойным пакетом слоев с различными свойствами каждого слоя.

 уравнения турбулентной диффузии смешанная стационарная краевая задача интегральное уравнение Винера-Хопфа метод факторизации equations of turbulent diffusion mixed stationary boundary value problem Wiener-Hopf integral equation factorization method Работа выполнена в рамках реализации Госзадания ЮНЦ РАН на 2021 г. (№ г.р. 01201354241) при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект 19-41-230011 р_а). Самаров Ш.Ш. Точные и приближенные аналитические методы решения прямых, контактных и обратных задач теплопроводности // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Душанбе. 2004. 20 с. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 480 с. Hundsdorfer W.H., Verwer J.G. Numerical solution of time-dependent advection-diffusion reaction equations. Springer, Berlin, 2003. 472 p. Бекман И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии. М.: Издательство Юрайт. 2018. 397 с. Драников И.Л. Аномальная диффузия в простых физических моделях // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва. 2007. 23 с. Бабешко В.А., Павлова А.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ. Краснодар, Кубанский государственный университет. 2009. 138 с. Бабешко О.М. Метод факторизации в проблеме напряженно-деформированного состояния литосферных плит // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар. 2005. 41 с. Зарецкая М.В. Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар. 2010. 43 с. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Издательство иностранной литературы. 1962. Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г., Сыромятников П.В. Аналитическое и численное моделирование стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада третьего рода для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2020. Т. 17. № 3. С. 37–47. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-37-47 . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2020, vol. 17, no. 3, pp. 37–47. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-37-47 (In Russian)] Сыромятников П.В. Матричный метод построения символа функции Грина для стационарных задач турбулентной диффузии в многослойных средах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. № 3. C. 62–71. . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2018, vol. 15, no. 3, pp. 62–71. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-62-71 (In Russian)]