vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 940 10.31429/vestnik-18-1-63-70 Научная статья Original article Физика Physics Об одной КА-модели процесса передачи тепла в ограниченной области разнородной подстилающей поверхности On one CA-model of the heat transfer process in a limited area of a heterogeneous underlying surface Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Рубцов С.Е. Рубцов Сергей Евгеньевич Rubtsov Sergeiy E. rub_serg@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Широглазов А.В. Широглазов Александр Владимирович Shiroglazov Aleksandr V. shiroglazov.a@bk.ru

студент магистратуры кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 03 2021 18 1 63 70 26 02 2021 13 03 2021 30 03 2021 Copyright (c) 2021 Павлова А.В., Рубцов С.Е., Широглазов А.В. 2021 Павлова А.В., Рубцов С.Е., Широглазов А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Analysis of studies and publications on modeling fires and their consequences demonstrates a growing interest in the use of discrete approaches -- cellular automata (CA), as well as hybrid models.

In the paper, we describe a cellular automata model of the heat transfer process in a section of a heterogeneous underlying surface as a result of local instant ignition, which can serve as a component of a comprehensive model for assessing the fire hazard of a situation to predict the consequences of accidental fires.

The flat area of the underlying surface is represented as an array of cells of the same size. As a characteristic of the state, we took the temperature difference between the cells of the area under consideration and the environment, which is called temperature in this work. We also set the initial states of the array cells (temperature distribution). A certain cell is set on fire by an instant impulse.

We consider the deterministic CA. At discrete times, the change in the states of the cells of the array occurs synchronously according to the local transition functions, which depend on the current state of the cell itself and the state of its four nearest neighbors. For boundary cells, the transition functions we determine according the selected boundary conditions. It is possible to take into account the effect of temperature on the thermophysical properties of the substrate.

The presented examples of the cellular automaton operation simulate the combustion process at the initial stage. The results of the operation of the CA model qualitatively correspond to the physical concepts of the course of the processes under consideration and make it possible to create a visual picture of the evolution of the temperature profile of the selected area of the underlying surface.

В работе описана КА-модель процесса теплопередачи на участке разнородной подстилающей поверхности в результате локального мгновенного воспламенения.

Плоская область подстилающей поверхности представлена в виде массива клеток одинакового размера. В качестве характеристики состояния принимается разность температур подстилки и окружающей среды. Задаются начальные состояния клеток рассматриваемого массива (распределение температур). Некоторая клетка поджигается мгновенным импульсом. Рассмотрен детерминированный клеточный автомат. В дискретные моменты времени изменение состояний клеток массива происходит синхронно согласно локальным функциям переходов, которые зависят от текущего состояния самой клетки и состояния ее четырех соседей. Предусмотрена возможность учета влияния температуры на теплофизические свойства подложки.

Представленные примеры работы клеточного автомата имитируют процесс горения на начальном этапе. Результаты работы клеточно-автоматной модели качественно соответствуют физическим представлениям о протекании рассматриваемых процессов и позволяют создавать визуальную картину эволюции температурного профиля выбранного участка подстилающей поверхности.

 разнородная подложка теплопроводность клеточно-автоматное моделирование детерминированный КА квазилинейная задача heterogeneous substrate thermal conductivity cellular automata modeling deterministic CA quasilinear problem Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Краснодарского края (19-41-230005). Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения и распространения верховых лесных пожаров в осредненной постановке // Журнал технической физики. 2015. Т. 85, Вып. 2. С. 24–30. . Journal of technical physics, 2015, vol. 85, iss. 2, pp. 24–30. (In Russian).] Асылбаев Н.А. Математическое моделирование распространения степного пожара // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2. № 4. С. 377–384. . Computer Research and Modeling, 2010, vol. 2, no. 4, pp. 377–384. (In Russian).] Баровик Д.В., Таранчук В.Б. Алгоритмические основы построения компьютерной модели прогноза распространения лесных пожаров // Фундаментальные науки. Информатика. 2011. № 12. С. 51–56. . Fundamental Sciences. Informatics, 2011, no. 12, pp. 51–56. (In Russian).] Алоян А.Е., Арутюнян В.О. Моделирование динамики аэрозолей и формирования облачности при лесных пожарах // Экологический вестник Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 3. С. 5–19. . Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2008, no. 3, pp. 5–19. (In Russian).] Kourtz P.H., O'Regan W.G. A model for a small forest fire to simulate burned and burning areas for use in a detection model // Forest Science. 1971. Vol. 17. Iss. 2. P. 163–169. Alexandridis A. et al. A cellular automata model for forest fire spread prediction: The case of the wildfire that swept through Spetses Island in 1990 // Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 204. Iss. 1. P. 191–201. Finney M.A. FARSITE: Fire Area Simulator // Model Development and Evaluation. USDA For. Serv. Res. Pap. RMRS-RP-4. 1989. Freire J.G., DaCamara C.C. Using cellular automata to simulate wildfire propagation and to assist in fire management // Natural Hazards and Earth Systems Sciences. 2019. Vol. 19. P. 169–179. Рудницкий В.Н., Мельникова Е.А., Пустовит М.О. Распараллеливание и оптимизация выполнения расчетов процесса развития пожара на основе трехмерных клеточных автоматов // Вектор науки ТГУ. 2014. № 1. С. 22–26. . Vektornauki TGU , 2014, no. 1, pp. 22–26. (In Russian).] Trunfio G.A. Predicting wildfire spreading through a hexagonal cellular automata model // Lecture Notes in Computer Science. 2004. Vol. 3305. P. 385–394. Павлова А.В., Рубцов С.Е., Родионов П.Р. Использование клеточно-автоматных моделей в исследовании распространения пожара при разливе нефтепродуктов на поверхности почв // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2020. № 1. С. 54–59. . Zashchita okruzhayushchej sredy v neftegazovomkomplekse , 2020, no. 1, pp. 54–59. (In Russian).] Гладской И.Б., Павлова А.В., Рубцов С.Е. К моделированию распространения природных пожаров с использованием ГИС-технологий // Экологический вестник Черноморского экономического сотрудничества. 2019. Т. 16, № 4. С. 13–21. . Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2019, vol. 16, no. 4, pp. 13–21. (In Russian)] Бобков С.П., Чернявская А.С. Моделирование нелинейной теплопроводности дискретными методами // Вестник ИГЭУ. 2018. Вып. 3. С. 64–70. . Vestnik ISEU. 2018. iss. 3, pp. 64–70.] Сафонов М.А., Вакуров А.Д. Огонь в лесу. Новосибирск: Наука, 1981. 128 с. . Nauka, Novosibirsk, 1981. (In Russian)]