vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 947 10.31429/vestnik-18-2-62-71 Научная статья Original article Физика Physics Математическое моделирование нестационарного переноса 1:1 электролита и исследование области пространственного заряда в мембранных системах с учетом электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации воды Mathematical modeling of nonstationary 1:1 electrolyte transfer and study of the space charge region in membrane systems taking into account electric convection and water dissociation/recombination reactions Уртенов М.Х. Уртенов Махамет Али Хусеевич Urtenov Makhamet Kh. urtenovmax@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики Кубанского государственного университета

 Коваленко А.В. Коваленко Анна Владимировна Kovalenko Anna V. savanna-05@mail.ru

канд. физ.-мат. наук,  доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

 Шарафан М.В. Шарафан Михаил Владимирович Sharafan Mikhail V. science-pro@kubsu.ru

канд. хим. наук, доцент кафедры физической химии, проректор по научной работе и инновациям Кубанского государственного университета

 Гудза В.А. Гудза Виталий Александрович Gudza Vitaliy A. flash.wetal@mail.ru

аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

 Чубырь Н.О. Чубырь Наталья Олеговна Chubyr Nataliya O. chubyr-natalja@mail.ru

канд. физ.-мат. наук,  доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 28 06 2021 18 2 62 71 28 05 2021 31 05 2021 28 06 2021 Copyright (c) 2021 Уртенов М.Х., Коваленко А.В., Шарафан М.В., Гудза В.А., Чубырь Н.О. 2021 Уртенов М.Х., Коваленко А.В., Шарафан М.В., Гудза В.А., Чубырь Н.О. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article formulates a mathematical model of non-stationary transfer of 1:1 electrolyte in potentiodynamic mode, taking into account electroconvection and non-catalytic reaction of dissociation/recombination of water molecules in membrane systems, which are considered the channel of desalting of the electrodialysis apparatus. Using this model, the main regularities of the space charge distribution are theoretically established, the influence of the input parameters is determined: initial concentration, potential sweep rate, etc. It is shown that the desalination channel consists of narrow quasi-equilibrium regions of space charge adjacent to ion-exchange membranes; an electric double layer appears in the central part, caused by the recombination reaction. Regions of electroneutrality are located between this double electric layer and the near-membrane space charge regions. This study will further be used to analyze the combined effect of the noncatalytic reaction of dissociation of water molecules and recombination and electroconvection on the current-voltage characteristic of the desalting channel.

В статье сформулирована математическая модель нестационарного переноса 1:1 электролита в потенциодинамическом режиме с учетом электроконвекции и некаталитической реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды в мембранных системах, в качестве которых рассматривается канал обессоливания электродиализного аппарата. С использованием этой модели теоретически установлены основные закономерности распределения пространственного заряда, определено влияние входных параметров: начальной концентрации, скорости развертки потенциала и т.д. Показано, что канал обессоливания состоит из узких квазиравновесных областей пространственного заряда, примыкающих к ионообменным мембранам, в центральной части возникает двойной электрический слой, вызванной реакцией рекомбинации. Между этим двойным электрическим слоем и примембранными областями пространственного заряда расположены области электронейтральности. Проведенное исследование в дальнейшем будет использование для анализа совместного влияния некаталитической реакции диссоциации молекул воды и рекомбинации и электроконвекции на вольтамперную характеристику канала обессоливания.

 диссоциация/рекомбинация молекул воды компьютерное моделирование математическое моделирование электроконвекция 2D моделирование нестационарный перенос канал обессоливания электродиализного аппарата СOMSOL dissociation/recombination of water molecules computer modeling mathematical modeling electroconvection 2D modeling unsteady transfer desalination channel of the electrodialysis device COMSOL Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 19-08-00252 А "Теоретическое и экспериментальное исследование вольтамперных характеристик электромембранных систем". Frilette V.J. Preparation and characterization of bipolar ion exchange membranes // J. Phys. Chem. 1956. Vol. 60. P. 435–439. DOI: 10.1021/j150538a013 Kressman T.R.E., Tye F.L. The effect of current density on the transport of ions through ion-selective membranes // Discuss. Faraday Soc. 1956. Vol. 21. P. 185–192. DOI: 10.1039/DF9562100185 Block M., Kitchener J.A. The phenomenon of polarization in an industrial ion-exchange membranes // J. Electrochem. Soc. 1966. Vol. 113. P. 947. DOI: 10.1149/1.2424162 Гребень В.П., Пивоваров Н.Я., Коварский Н.Я., Нефедова Г.З. Влияние природы ионита на физико-химические свойства биполярных ионообменных мембран // Журнал физической химии. 1978. Т. 52. № 10. С. 2304–2307. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Влияние гетеролитической диссоциации воды на массоперенос ионов соли в электромембранной системе при нарушении электронейтральности в области диффузионного слоя // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. P. 911–920. Urtenov M.K., Kirillova E.V., Seidova N.M., Nikonenko V.V. Decoupling of the Nernst-Planck and Poisson equations. Application to a membrane system at overlimiting currents // J. Phys. Chem. 2007. Vol. 111. P. 14208–14222. DOI: 10.1021/jp073103d Simons R. Effect of the electric field on proton transfer between ionized groups and water in ion exchange membranes. Electrochim. Acta. 1984. Vol. 29. P. 151–158. DOI: 10.1016/0013-4686(84)87040-1 Rubinstein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface // Trans. Faraday Soc. 1991. Vol. 87. P. 2079–2087. DOI: 10.1039/FT9918702079 Nikonenko V., Kovalenko A., Urtenov M., Pismenskaya N., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85–106. DOI: 10.1016/j.desal.2014.01.008 Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембраны и мембранные технологии. 2018. Т. 8. № 1. С. 24–33. DOI: 10.1134/S2218117218010054 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. №4. С. 67–84. DOI: 10.31429/vestnik-15-4-67-84 Rubinstein I., Warshawsky A., Schechtman L., Kedem O. Elimination of acid-base generation ("water-splitting") in electrodialysis // Desalination. 1984. Vol. 51. Iss. 1. P. 55–60. DOI: 10.1016/0011-9164(84)85052-3 Васильева В.И., Акберова Э.М., Заболоцкий В.И. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами после температурной модификации // Электрохимия. 2017. Т. 53. № 4. C. 452–465. DOI: 10.7868/S0424857017040132 Choi J.-H., Lee H.-J., Moon S.-H. Effects of Electrolytes on the Transport Phenomena in a Cation-Exchange Membrane // J. Colloid Interface Sci. 2001. Vol. 238. P. 188–195. DOI: 10.1006/jcis.2001.7510 Листовничий А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 12. С. 1651–1654. . Elektrokhimiya , 1989, vol. 25, no. 12, pp. 1651–1654. (In Russian)] Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 3. С. 301–306. . Elektrokhimiya , 1989, vol. 25, no. 3, pp. 301–306. (In Russian)] Графов Б.М., Черненко А.А. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита // Журнал физической химии. 1963. № 3. Т. 37. С. 664–665. . Zhurnal fizicheskoy khimii , 1963, vol. 37, no. 3, pp. 664–665. (In Russian)] Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция системы уравнений Нернста–Планка–Пуассона // ДАН. 1995. Т. 344. № 3. С. 485–486. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.А.Х., Сеидов Р.Р., Сеидова Н.М. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 8. С. 855–862. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. № 8. С. 855–863. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.А.Х., Сеидов Р.Р., Сеидова Н.М. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 8. С. 855–862. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Декомпозиция неодномерной нестационарной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона // ДАН. 1998. Т. 361. № 1. С. 45–46. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.А.Х., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 8. С. 793–800. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.А.Х., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р. Теория стационарного переноса бинарного электролита в слое Нернста // ДАН. 1998. Т. 361. № 2. С. 208–211. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в одномерном случае // ДАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 488–497. Babeshko V.A., Zabolotskii V.I., Korzhenko N.M., Seidov R.R., Urtenov M.Kh. Stationary transport theory of ternary electrolyte in the Nernst layer // Doklady Physical Chemistry. 1998. Т. 361. № 1–3. С. 215–218. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Laktionov E.V., Urtenov M.K., Strathmann H., Wessling M., Koops G.H. Coupled transport phenomena in overlimiting current electrodialysis // Separation and Purification Technology. 1998. Vol. 14. No. 1–3. P. 255–267. DOI: 10.1016/S1383-5866(98)00080-X Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Сеидов Е.В., Уртенов М.Х. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процеццах // Проблемы физико-математического моделирования // Межвузовский тематический сборник. Краснодар: КубГТУ, 1998. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х. Математические проблемы мембранной электрохимии // Наука Кубани. 2000. Вып. 5 (часть 1). Специальный выпуск. Материалы международной конференции. С. 3–6. Urtenov M., Gudza V., Chubyr N., Shkorkina I. Theoretical analysis of the stationary transport of 1:1 salt ions in a cross-section of a desalination channel, taking into account the non-catalytic dissociation/recombination reaction of water molecules // Membranes. 2020. Vol. 10(11) P. 342. DOI: 10.3390/membranes10110342 Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сухинов А.И., Гудза В.А. Моделирование и численный анализ влияния реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды на перенос ионов соли в диффузионном слое // Вестник Донского государственного технического университета. 2019. Т. 19. № 3. C. 268–280. DOI: 10.23947/1992-5980-2019-19-3-268-280