vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 966 10.31429/vestnik-18-4-14-22 Научная статья Original article Механика Mechanics О дискретизации топологических пространств блочных элементов с разными граничными условиями для трещин нового типа On the discretization of topological spaces of block elements with different boundary conditions for cracks of a new type Бабешко В.А. Бабешко Владимир Андреевич Babeshko Vladimir A. babeshko41@mail.ru

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, руководитель научных направлений математики и механики Южного научного центра РАН

 Кириллова Е.В. Кириллова Евгения Вадимовна Kirillova Evgenya V. kirillova@web.de

канд. физ.-мат. наук, профессор Университета прикладных наук Рейн Майн в г. Висбаден

 Бабешко О.М. Бабешко Ольга Мефодиевна Babeshko Olga M. babeshko49@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

 Евдокимова О.В. Евдокимова Ольга Владимировна Evdokimova Olga V. evdokimova.olga@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

 Хрипков Д.А. Хрипков Дмитрий Александрович Khripkov Dmitry A. vestnik@fpm.kubsu.ru

научный сотрудник Кубанского государственного университета

 Евдокимов В.С. Евдокимов Владимир Сергеевич Evdokimov Vladimir S. evdok_vova@mail.ru

студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

 Зарецкий А.Г. Зарецкий Александр Георгиевич Zaretsky Aleksand G. sam_one@mail.ru

студент Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar Университет прикладных наук Рейн Майн в г. Висбаден, ВисбаденRheinMain University of Applied Sciences in Wiesbaden, Wiesbaden Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 10 01 2022 18 4 14 22 21 12 2021 31 12 2021 10 01 2022 Copyright (c) 2022 Бабешко В.А., Кириллова Е.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Хрипков Д.А., Евдокимов В.С., Зарецкий А.Г. 2022 Бабешко В.А., Кириллова Е.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Хрипков Д.А., Евдокимов В.С., Зарецкий А.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Block elements of boundary value problems for partial differential equations have a significant set of different properties that are in the process of being studied. Often certain of their properties are revealed by the example of boundary value problems of the same type. Then new properties are revealed, but for a different type of boundary value problems. Naturally, questions arise as to whether these properties belong to both types of boundary value problems, or the exclusion of such a possibility. In this paper, we analyze similar properties related to the discreteness of the topological structure of block elements of boundary problems for different types of boundary conditions, independence from the dimension of the areas of consideration. The issues under consideration are important for modeling cracks of a new type.

Блочные элементы граничных задач для дифференциальных уравнений в частных производных обладают значительным набором различных свойств, которые находятся в процессе изучения. Зачастую выявляются определенные их свойства на примере граничных задач одного типа. Затем выявляются новые свойства, но уже для другого типа граничных задач. Естественно, возникают вопросы относительно принадлежности этих свойств обоим типам граничных задач или исключения такой возможности. В настоящей работе анализируются подобные свойства, связанные с дискретностью топологической структуры блочных элементов граничных задач для разных типов граничных задач, независимость от размерности областей рассмотрения. Рассматриваемые вопросы важны для моделирования трещин нового типа.

 граничные задачи метод блочного элемента упакованные блочные элементы дискретные топологические пространства уравнение Гельмгольца boundary value problems block element method packed block elements discrete topological spaces Helmholtz equation Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 22-29-00213). Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме акустических и гидродинамических свойств среды, занимающей область трехмерного прямоугольного клина // ПМТФ. 2019. Т. 60. № 6. С. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2019, vol. 60, no. 6, pp. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 (In Russian)] Ткачева Л.А. Колебания плавающей упругой пластины, при периодических смещениях участка дна // ПМТФ. 2005. Т. 46, № 5 (273). С. 166–179. . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2005, vol. 46, no. 5(273), pp. 166–179. (In Russian)] Ткачева Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 5 (273). С. 136–145. . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2004, vol. 45, no. 5(273), pp. 136–145. (In Russian)] Ткачева Л.А. Поведение плавающей пластины при колебаниях участка дна // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 2 (270). С. 98–108. . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2005, vol. 46, no. 2(270), pp. 98–108. (In Russian)] Ткачева Л.А. Взаимодействие поверхностных и изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой // ПМТФ. 2013. Т. 54. № 4 (320). С. 158–170. . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2013, vol. 54, no. 4(320), pp. 158–170. (In Russian)] Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с. . Nauka, Moscow, 1973. (In Russian)] Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630. . Matematicheskiy sbornik , 1964, vol. 65, pp. 577–630. (In Russian)] Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с. . Nauka, Moscow, 1972. (In Russian)] Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Rey Method in seismology. Praha, Univerzita Karlova, 1977. 216 p. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671. . Prikladnaya matematika i mekhanika , 1972, vol. 36, pp. 667–671. (In Russian)] Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.: Наука. 2001. 348 с. . Nauka, S.-Pb., 2001. (In Russian)] Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов // ДАН. Т. 34. № 1. С. 172–176. . Doklady Akademii nauk , vol. 34, no. 1, pp. 172–176. (In Russian)] Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования // ДАН. 2021. Т. 499. С. 30–35. DOI: 10.31857/S2686740021040039 . Doklady Akademii nauk , 2021, vol. 499, pp. 30–35. DOI: 10.31857/S2686740021040039 (In Russian)] Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the possibility ofpredicting some types of earthquake by a mechanical approach // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229. Iss. 5. P. 2163–2175. DOI: 10.1007/s00707-017-2092-0 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в теории трещин нового типа // ДАН. 2020. Т. 492. С. 77–80. DOI: 10.31857/S2686740020030050 . Doklady Akademii nauk , 2020, vol. 492, pp. 77–80. DOI: 10.31857/S2686740020030050 (In Russian)] Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в разложении решений сложных граничных задач механики // ДАН. 2020. Т. 495. С. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048 . Doklady Akademii nauk , 2020, vol. 495, pp. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048 (In Russian)] Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Исследование трехмерного уравнения Гельмгольца в клине методом блочного элемента // ПМТФ. 2021. Т. 62. № 5. С. 15–21. DOI: 10.15372/PMTF20210500 . Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika , 2021, vol. 62, no. 5, pp. 15–21. DOI: 10.15372/PMTF20210500 (In Russian)] Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бушуева О.А. Топологическая дискретизация решений граничных задач механики сплошной среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2020. T. 16. № 3. С. 65–71. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-65-71 . Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva , 2020, vol. 16, no. 3, pp. 65–71. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-65-71 (In Russian)]