vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 970 10.31429/vestnik-19-1-6-15 Научная статья Original article Математика Mathematics Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» с трофической функцией Холлинга второго рода The ideal free distribution in a "predator-prey" model with Holling type II functional response https://orcid.org/0000-0001-6598-8521 Зеленчук П.А. Зеленчук Павел Анатольевич Zelenchuk Pavel A. zelenchukpavel@mail.ru

ассистент кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, ул. Большая Садовая, 105/42, Ростов-на-Дону, 344006, РоссияSouth Federal University, Bol'shaya Sadovaya str., 105/42, Rostov-on-Don, 344006, Russia 30 03 2022 19 1 6 15 09 02 2022 16 02 2022 30 03 2022 Copyright (c) 2022 Зеленчук П.А. 2022 Зеленчук П.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

This work describes the predator-prey system in the heterogeneous ring habitat. The model is based on reaction-diffusion-advection equations with Holling functional response type II. The heterogeneity of the habitat is determined by the function of prey resource. The system equations model multifactor taxis of both species, taking into account various laws of prey growth. Stationary solution for two coexisting species corresponding to the Ideal Free Distribution (IFD) is analyzed. The boundaries of the stability of this solution are found. Relations between diffusion and taxis coefficients are established at which the IFD is realized. The behavior of the predator-prey system has been studied for various values of the Holling coefficient and power n in the prey’s growth function. Numerical analysis of equations based on the finite difference method and shifted grids is implemented in MATLAB software. Transformations of the IFD at the stationary solution due to small parameters deviation are studied.

На основе системы уравнений типа диффузия-адвекция-реакция представлена модель «хищник-жертва» с трофической функцией Холлинга второго рода, описывающая взаимодействие видов на неоднородном ареале. Найдено стационарное решение, отвечающее сосуществованию хищников и жертв, обладающее свойством идеального свободного распределения (ИСР). Приведены условия устойчивости стационарного решения, при нарушении которых система переходит либо к осциллирующему режиму, либо к решению без хищника. Рассмотрено поведение модели при вариациях коэффициента Холлинга и показателя степени  в функции роста жертвы. Представлены результаты вычислительного эксперимента на основе модифицированного метода смещенных сеток, реализованного в среде MATLAB. Показана устойчивость решения ИСР к малым возмущениям параметров системы.

 популяционная динамика идеальное свободное распределение модель хищник-жертва уравнение диффузии-адвекции-реакции функциональный отклик Холлинга второго рода неоднородная среда обитания population dynamics Ideal Free Distribution predator-prey model reaction-diffusion-advection equation Holling type II functional response heterogeneous habitat Ризниченко Г.Ю. Математическое моделирование биологических процессов. Модели в биофизике и экологии, Юрайт, Москва, 2020. Безуглова О.С., Назаренко О.Г., Ильинская И.Н. Динамика деградации земель в Ростовской области. Аридные экосистемы, 2020, т. 26, № 2(83), с. 10–15. DOI 10.1134/S207909612002002X Литвинская С.А. Состояние популяций редких видов азовской прибрежной зоны. В: Биологическое разнообразие Кавказа и Юга России: Мат. XXI Междунар. науч. конф., Изд-во ООО «КЕП», 2020, с. 184–186. Cruz C., Santulli–Sanzo G., Ceballos G. Global patterns of raptor distribution and protected areas optimal selection to reduce the extinction crises. Proc. of the National Academy of Sciences of the USA, 2021, vol. 118, iss. 37, pp. 1–8. Murray J.D. Mathematical biology. II: Spatial models and biomedical applications. Springer, New York, NY, 2003. 814 p. Cosner C. Reaction-diffusion-advection models for the effects and evolution of dispersal. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2014, vol. 34, iss. 5, pp. 1701–1745. Будянский А.В., Цибулин В.Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе "хищник–жертва". Биофизика, 2019, т. 64, № 2, с. 343–349. DOI 10.1134/S0006350919020040 Cantrell R.S., Cosner C., Deangelis D.L., Padron V. The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy. Journal of Biological Dynamics, 2007, vol. 1, no. 3, pp. 249–271. Cressman R., Garay G., Křivan V. Ideal free distributions, evolutionary games, and population dynamics in multiple–species environments. American Naturalist, 2004, vol. 164, no. 4, pp. 473–489. Cantrell R.S., Cosner C., Martinez S., Torres N. On a competitive system with ideal free dispersal. Journal of Differential Equations, 2018, vol. 265, no. 8, pp. 3464–3493. Зеленчук П.А., Цибулин В.Г. Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» при многофакторном таксисе. Биофизика, 2021, т. 66. № 3, с. 546–554. DOI 10.1134/S0006350921030246 Цибулин В.Г., Ха Т.Д., Зеленчук П.А. Нелинейная динамика системы хищник–жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2021, т. 29, № 5, с. 751–764. Тютюнов Ю.В., Титова Л.И. От Лотки–Вольтерра к Ардити–Гинзбургу: 90 лет эволюции трофических функций. Журнал общей биологии, 2018, т. 79, № 6, с. 428–448. DOI 10.1134/S004445961806009X Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций, Москва, Наука, 1985. Будянский А.В. Влияние направленной миграции на заполняемость ареала в системе «хищник–жертва». Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, с. 6–12. DOI 10.31429/vestnik-17-3-6-12