vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 972 10.31429/vestnik-19-1-25-34 Научная статья Original article Математика Mathematics Моделирование процесса диффузии-конвекции загрязняющей примеси от периодического источника Modelling of the diffusion-convection process of a pollutant with a periodic source https://orcid.org/0000-0002-0145-6822 Лапина О.Н. Лапина Ольга Николаевна Lapina Olga N. olga_ln@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0003-4359-4171 Нестеренко А.Г. Нестеренко Александр Григорьевич Nesterenko Aleksandr G. agnest@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики и информационных систем Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0003-1232-6123 Никитин Ю.Г. Никитин Юрий Геннадиевич Nikitin Yuri G. yug@fpm.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0002-7729-2860 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040 30 03 2022 19 1 25 34 16 02 2022 04 03 2022 30 03 2022 Copyright (c) 2022 Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г., Павлова А.В. 2022 Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г., Павлова А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The Krasnodar region with its unique natural resources requires a thorough environmental assessment, an adequate evaluation of the harmful effects the technical and economic facilities have on natural processes, as well as means to forecast the consequences of their influence on the region's ecosystem.

The use of various approaches to modeling the process of the pollutant spread allows implementing methods applicable for the assessment of the state of the regional ecological system. The work is devoted to the development of numerical-analytical methods for solving problems of the impurities migration in the atmosphere and the aquatic environment, based on the use of integral transformations and new efficient algorithms for the construction of the Green's symbols functions for a multilayer medium.

The paper considers a periodic convection-diffusion problem that describes the propagation and decay of substances in a multilayer medium. Emission sources are modeled by functions that allow for selection of a periodic function that can be represented as a Fourier series, as a time-dependent multiplier. We present a method for constructing a solution to a boundary value problem, which is based on the construction of an integral representation for the solution in Fourier images. Calculations of the substance concentration function for the problem of convection--diffusion--decay with a periodic localized source, implemented according to the described algorithm, are presented. In the numerical model, the calculation of the Fourier integral is based on the higher-order Gauss--Kronrod formulas.

The presented model allows accounting for the daily, weekly and seasonal technological and natural work cycles of polluting enterprises. The results can find practical application in identification of contaminated zones and territories resulting from planned and emergency emissions into the atmosphere or water areas.

Работа посвящена развитию численно-аналитических методов решения задач миграции примесей в атмосфере и водной среде, основанных на применении интегральных преобразований и новых эффективных алгоритмах построения символов функций Грина многослойной среды. Рассмотрена периодическая задача конвекции-диффузии, описывающая распространение и распад субстанций в многослойной среде. Источники выброса моделируются функциями, допускающими выделение в качестве множителя, зависящего от времени, периодической функции, представимой в виде ряда Фурье. Приведена схема построения решения краевой задачи, в основе которой лежит построение интегрального представления решения в образах Фурье. Приведены расчеты функции концентрации вещества для задачи конвекции-диффузии-распада с периодическим локализованным источником, реализованные по описанному алгоритму. В численной модели вычисление интеграла Фурье основано на формулах Гаусса-Кронрода высокого порядка.

Представленная модель позволит учитывать суточные, недельные и сезонные технологические и природные циклы функционирования загрязняющих предприятий.

 турбулентная диффузия конвекция деградация примеси периодический во времени источник функция Грина преобразование Фурье turbulent diffusion convection impurity degradation time-periodic source Green's function Fourier transform Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Наука, Москва, 1982. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Наука, Москва, 1973. Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. Наука, Москва, 2008. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Наука, Новосибирск, 1985. Агошков В.И., Асеев Н.А., Новиков И.С. Методы исследования и решения задач о локальных источниках при локальных или интегральных наблюдениях. ИВМ РАН, Москва, 2015. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Книжный дом "Либроком", Москва, 2015. Chawla M.M., Al-Zanaidi M.A., Al-Sahhar M.S. Stabilized fourth order extended methods for the numerical solution of ODEs. Intern. J.Computer Math., 1994, vol. 52, pp. 99–107. Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Об учете типов источников и зон оседания загрязняющих веществ. Доклады Академии наук, 2000, т. 371-1, pp. 32–34. Бабешко В.А., Павлова A.B., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ. Кубанский гос. ун-т, Краснодар, 2009. Сыромятников П.В. Матричный метод построения символа функции Грина для стационарных задач турбулентной диффузии в многослойных средах. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, №3, с. 62–71. DOI 10.31429/vestnik-15-3-62-71 Сыромятников П.В. Матричный метод решения нестационарных задач конвекции-диффузии в полуограниченных многослойных и градиентных средах. Наука Юга России, 2018, т. 14, № 4, с. 3–13. DOI 10.7868/S25000640180401 Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г., Сыромятников П.В. Аналитическое и численное моделирование стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, с. 37–47. DOI 10.31429/vestnik-17-3-37-47 Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г. Решение методом факторизации смешанной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021, т. 18, № 1, с. 36–45. DOI 10.31429/vestnik-18-1-36-45