Earlier in the works of the authors, a series of models of lithospheric plates on deformable bases that interact with their ends, causing starting earthquakes was built. Kirchhoff plates were taken as lithospheric plates. The question of the behavior of lithospheric plates, simulated materials of other rheologies, in particular, multicomponent ones, were solved by considering models of the linear theory of elasticity. However, it was possible to consider only boundary value problems for anti-plane tasks. And only recently it has been possible to develop a universal modeling method that made it possible to present solutions of boundary value problems for multicomponent materials described by systems of partial differential equations in the form of decompositions for solutions of simpler boundary value problems. Thus, the advantage of the method is the possibility of avoiding the need to solve complex boundary value problems for systems of partial differential equations by replacing them with separate differential equations, among which the Helmholtz equations are the simplest. Namely, with the help of combinations of solutions of boundary value problems for this equation, it is possible to describe the behavior of complex solutions of multicomponent boundary value problems. In this paper, the derivation of integral equations arising in the boundary problem under consideration and the method of their solution with the prospect of their application in problems of multicomponent materials is given.

Ранее в работах авторов построена серия моделей литосферных плит на деформируемых основаниях, которые взаимодействуют своими торцами, вызывая стартовые землетрясения. В качестве литосферных плит принимались пластины Кирхгофа. Вопрос поведения литосферных плит, моделируемых материалами иных реологий, в частности, многокомпонентными, решался рассмотрением моделей линейной теории упругости. Однако были рассмотрены только граничные задачи для антиплоских задач. И лишь в последнее время удалось разработать универсальный метод моделирования, позволивший представлять решения граничных задач для многокомпонентных материалов, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных, в виде разложений по решениям более простых граничных задач. Таким образом, достоинством метода является возможность ухода от необходимости решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных путем замены их на отдельные дифференциальные уравнения, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. Именно с помощью комбинаций решений граничных задач для этого уравнения можно описывать поведение сложных решений многокомпонентных граничных задач. В настоящей работе дан вывод интегральных уравнений, возникающих в рассматриваемой граничной задаче, и способ их решения с перспективой их применения в задачах многокомпонентных материалов.