vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 978 10.31429/vestnik-19-2-53-61 Научная статья Original article Физика Physics Тестирование разностных схем при решении уравнения для функции тока на основе решения задачи ветровых течений Testing of difference schemes in solving the equation for the Streem function based on solving the problem of wind currents https://orcid.org/0000-0002-6767-1218 Кочергин В.С. Кочергин Владимир Сергеевич Kochergin Vladimir S. vskocher@gmail.com

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0002-3583-8351 Кочергин С.В. Кочергин Сергей Владимирович Kochergin Sergei V. ko4ep@mail.ru

старший научный сотрудник отдела морских информационных систем и технологий Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0001-6985-6155 Скляр С.Н. Скляр Сергей Николаевич Sklyar Sergei N. sklyar51@gmail.com

заведующий кафедрой математики Американского университета в Центральной Азии (AUCA)

 Морской гидрофизический институт РАН, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol Морской гидрофизический институт, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol Американский Университет в Центральной Азии (AUCA), БишкекAmerican University of Central Asia, Bishkek 30 06 2022 19 2 53 61 16 04 2022 04 05 2022 30 06 2022 Copyright (c) 2022 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. 2022 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The paper tests a number of well-known difference schemes used to solve an equation with a small parameter at the highest derivative. The numerical solution of the equation for the current function is compared with the obtained exact analytical analogue, which allows you to choose a difference discretization for constructing consistent approximations of derivatives based on the projection version of the integro-interpolation method when finding the values of integral velocities, especially at the boundary.

В работе производится тестирование ряда известных разностных схем используемых для решении уравнения с малым параметром при старшей производной. Численное решение уравнения для функции тока сравнивается с полученным точным аналитическим аналогом, что позволяет выбрать разностную дискретизацию для построения на основе проекционного варианта интегро-интерполяционного метода согласованных аппроксимаций производных при нахождении значений интегральных скоростей особенно на границе.

 безразмерная задача ветровые течения тестовая задача аналитическое решение функция тока интегральная скорость dimensionless problem wind currents test problem analytical solution current function integral velocity The work was carried out within the framework of the state task on the topic 0555-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of oceanological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems of the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal research"). Работа выполнена в рамках государственного задания по теме 0555-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей» (шифр «Прибрежные исследования»). Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана. Москва, Наука, 1988. Stommel H. The westward intensification of wind-driven ocean currents. Trans. Amer. Geoph. Un., 1948, vol. 29, pp. 202–206. Stommel H. The gulf stream. A Physical and Dynamical Description. University of California Press, 1965. Стоммел Г. Гольфстрим. Москва, ИЛ, 1965. Еремеев В.Н., Кочергин В.П., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, Экоси-Гидрофизика, 2002. Kochergin V.P., Dunets T.V. Computational algorithm of the evaluations of inclinations of the level in the problems of the dynamics of basins. Physical oceanography. 2001, vol. 11, iss. 3, pp. 221–232. Kochergin V.S., Kochergin S.V., Sklyar S.N. Analytical Test Problem of Wind Currents. In: Chaplina T.O (ed.) Processes in GeoMedia. Volume I. Springer Geology. Springer, Cham., 2020, pp. 17–25. Kochergin V.S., Kochergin S.V., Sklyar S.N. Analytical solution of the test three-dimensional problem of wind flows. In: Chaplina T.O. (ed.) Processes in GeoMedia. Volume II. Springer Geology. Springer, 2021, pp. 65–71. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва, Наука, 1983. Ильин А.М. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, с. 237–248. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. Москва, Мир, 1969.