vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 986 10.31429/vestnik-19-3-47-54 Научная статья Original article Механика Mechanics Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек Mathematical analogies in solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells https://orcid.org/0000-0003-0845-2880 Великанов П.Г. Великанов Петр Геннадьевич Velikanov Peter G. pvelikanov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

 https://orcid.org/0000-0002-6243-9145 Артюхин Ю.П. Артюхин Юрий Павлович Artyukhin Yuri P. ArtukhinYP@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

 Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, КазаньKazan (Volga Region) Federal University, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan Казанский (Приволжский) федеральный университет, КазаньKazan (Volga Region) Federal University, Kazan 12 10 2022 19 3 47 54 18 07 2022 29 08 2022 12 10 2022 Copyright (c) 2022 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2022 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Modern mechanical engineering very often sets tasks for the calculation of thin-walled structures with mutually exclusive properties: on the one hand, the structures under study must combine high strength and reliability, and on the other, cost-effectiveness and lightness. For a successful combination of the above properties, it seems quite justified to use orthotropic materials and plastics in structures. The article demonstrates the possibility of using mathematical analogies to solve problems of strength, stability and vibrations to use solutions for the same type of isotropic structures to predict the behavior of the same structures made of orthotropic material. As examples where mathematical analogies were used, the following were considered: problems of bending an orthotropic cylindrical shell; the problem of weak bending of an orthotropic plate; a method for solving the equation of dynamics of an orthotropic plate; stability of orthotropic shells, etc.

Современное машиностроение очень часто ставит задачи по расчету тонкостенных конструкций со взаимоисключающими свойствами: с одной стороны,  исследуемые конструкции должны сочетать в себе высокую прочность и надежность, а с другой, – экономичность и легкость. Для успешного сочетания вышеперечисленных свойств, вполне оправданным представляется использование в конструкциях ортотропных материалов и пластиков.

В статье продемонстрирована возможность с помощью математических аналогий для решения задач прочности, устойчивости и колебаний эффективно использовать решения для однотипных изотропных конструкций для предсказания поведения таких же конструкций, изготовленных из ортотропного материала.

В качестве примеров, где были использованы математические аналогии, были рассмотрены: задача изгиба ортотропной цилиндрической оболочки; задача слабого изгиба ортотропной пластины; методика решения уравнения динамики ортотропной пластины; устойчивость ортотропных оболочек и др.

 механика математические аналогии прочность устойчивость и колебания ортотропных пластин и оболочек mechanics mathematical analogies strength stability and vibrations of orthotropic plates and shells Артюхин, Ю.П., Саченков, А.В., К расчету ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1967, вып. 5, с. 300–310. Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1975, вып. 11, с. 180–185. Huber, M.T., Die Grundlagen einer rationellen Bemessung der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines, 1914 vol. 66, no. 30, pp. 557–564. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Основы теории. Москва, МАИ, 2019. Ион, Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. Москва, ИМ, 1958. Костин, В.А., Снегуренко, А.П., Идентификация поля цилиндрических жесткостей изотропных и ортотропных пластин. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001, № 2, с. 3–9. Христенко, А.С., О действии сосредоточенных нагрузок на ортотропную цилиндрическую оболочку. Известия АН СССР. ОТН, механика и машиностроение, 1962, № 3. Odkvist, F.K.J., Action of forces and moments symmetrically distributed along a generatrix of a thin cylindrical shell. J. Appl. Mech., 1946, vol. 13, iss. 2, pp. A106–A108. DOI: doi.org/10.1115/1.4009534 Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. Москва, Гостехиздат, 1947. Thielemann, W., Schnell, W., Fischer, G., Beul- und Nachbeulverhalten orthotroper Kreiszylinderschalen unter Axial- und Innendruck. Zeitschrift für Flugwissenschaften und Weltraumforschung, 1960, vol. 8, no. 10/11, pp. 284–292. Вольмир, А.С., Устойчивость упругих систем. Москва, Физматгиз, 1963. Кабанов, В.В., Устойчивость анизотропной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и продольных усилий. Известия вузов, сер. "Авиационная техника", 1964, № 4, с. 46–51. Даревский, В.М., Кукуджанов, С.Н., Устойчивость цилиндрической ортотропной оболочки при кручении и нормальном давлении. В: Прочность цилиндрических оболочек. Москва, Оборонгиз, 1959, с. 95–108.