Modern mechanical engineering very often sets tasks for the calculation of thin-walled structures with mutually exclusive properties: on the one hand, the studied structures must combine high reliability and strength, and on the other, lightness and economy. For a successful combination of the above properties, it seems quite justified to use orthotropic materials and plastics in structures.

It is known that there are mathematical analogies that allow solving problems of strength, stability and vibrations to effectively use solutions for the same type of isotropic structures to predict the behavior of the same structures made of orthotropic material. The article demonstrates the possibility of using mathematical analogies and the integral Fourier transform to solve the Flamant problem for an orthotropic half-plane by reducing it to two isotropic problems.

The transformation of the equations of the plane problem of the theory of elasticity of an orthotropic body made it possible to lower the order of the equations. The transformed systems of equations differ only in signs, so the integration of equations can be carried out for one half-plane. Due to this, the amount of computational work has significantly decreased compared to the solution of the original system of equations.

Современное машиностроение очень часто ставит задачи по расчету тонкостенных конструкций со взаимоисключающими свойствами: с одной стороны, исследуемые конструкции должны сочетать в себе высокую надежность и прочность, а с другой, – легкость и экономичность. Для успешного сочетания вышеперечисленных свойств, вполне оправданным представляется использование в конструкциях ортотропных материалов и пластиков.

Известно, что существуют математические аналогии, которые позволяют для решения задач прочности, устойчивости и колебаний эффективно использовать решения для однотипных изотропных конструкций для предсказания поведения таких же конструкций, изготовленных из ортотропного материала. В рассматриваемой статье продемонстрирована возможность с использованием математических аналогий и интегрального преобразования Фурье решить задачу Фламана для ортотропной полуплоскости методом сведения ее к двум изотропным задачам.

Преобразование уравнений плоской задачи теории упругости ортотропного тела позволило понизить порядок уравнений. Преобразованные системы уравнений отличаются лишь знаками, поэтому интегрирование уравнений можно вести для одной полуплоскости. Благодаря этому объем вычислительной работы существенно уменьшился по сравнению с решением первоначальной системы уравнений.