vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 995 10.31429/vestnik-20-1-12-18 Научная статья Original article Математика Mathematics Аспекты численного решения нестационарной задачи ветрового движения жидкости Aspects of numerical solution of the unsteady problem of fluid wind motion https://orcid.org/0000-0002-6767-1218 Кочергин В.С. Кочергин Владимир Сергеевич Kochergin Vladimir S. vskocher@gmail.com

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0002-3583-8351 Кочергин С.В. Кочергин Сергей Владимирович Kochergin Sergey V. ko4ep@mail.ru

старший научный сотрудник отдела морских информационных систем и технологий Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0001-6985-6155 Скляр С.Н. Скляр Сергей Николаевич Sklyar Sergey N. sklyar51@gmail.com

заведующий кафедрой математики Американского университета в Центральной Азии (AUCA)

 Морской гидрофизический институт РАН, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol Американский Университет в Центральной Азии (AUCA), БишкекAmerican University of Central Asia, Bishkek 31 03 2023 20 1 12 18 26 10 2022 29 12 2022 31 03 2023 Copyright (c) 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The paper presents computational approaches for solving the unsteady test problem of wind motion of a fluid. When integrating a non-stationary inhomogeneous model, its solution is considered as the sum of solutions of a stationary inhomogeneous equation and a solution of a homogeneous non-stationary analog. The stationary inhomogeneous equation for the current function is approximated based on the Ilyin scheme and solved iteratively. To determine the variable component of the solution, a Sobolev type equation is obtained that is not resolved with respect to the time derivative. When implementing discrete models of ocean dynamics to solve specific problems, various model calculations are most often compared with each other, based on available data on the dynamics of waters in a given area and based on the experience and preferences of researchers. The presence of an exact solution to a particular problem allows you to objectively make such a choice. In this paper, some computational approaches are proposed for solving a non-stationary problem for further comparison with the obtained analytical "exact" solution. For the unsteady problem of the Ekman type wind circulation, analytical solutions are obtained for a space-variable wind effect. A numerical implementation algorithm is constructed to find an approximate solution. The results can be used in the construction of numerical models of the dynamics of the ocean and various reservoirs.

В работе приведены вычислительные подходы при решении нестационарной тестовой задачи ветрового движения жидкости Экмановского типа. При интегрировании нестационарной неоднородной модели ее решение рассматривается как сумма решений стационарного неоднородного уравнения и решения однородного нестационарного аналога. Стационарное неоднородное уравнение для функции тока аппроксимируется на основе схемы Ильина и решается итерационно. Для определения переменной компоненты решения получается уравнение Соболевского типа не разрешенным относительно производной по времени.

 безразмерная задача ветровые течения тестовая задача аналитическое решение функция тока интегральная скорость dimensionless problem wind currents test problem analytical solution current function integral velocity The work was carried out within the framework of the state task on the topic 0555-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of oceanological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems of the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal research"). Работа выполнена в рамках государственного задания по теме 0555-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей» (шифр «Прибрежные исследования»). Марчук, Г.И., Саркисян, А.С., Математическое моделирование циркуляции океана. Наука, Москва, 1988. Stommel, H., The westward intensification of wind-driven ocean currents. Trans. Amer. Geoph. Un., 1948, vol. 29, pp. 202–206. Stommel, H., The Gulf Stream. A Physical and Dynamical Description. University of California Press, 1965. Стоммел, Г., Гольфстрим. Москва, ИЛ, 1965. Еремеев, В.Н., Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, Экоси-Гидрофизика, 2002. Kochergin, V.P., Dunets, T.V., Computational algorithm of the evaluations of inclinations of the level in the problems of the dynamics of basins. Physical oceanography, 2001, vol. 11, iss. 3, pp. 221–232. Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical test problem of wind currents. In: Chaplina, T.O, (ed.) Processes in GeoMedia. Volume I. Springer Geology. Springer, Cham., 2020, pp. 17–25. DOI: 10.1007/978-3-030-38177-6_3 Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical solution of the test three-dimensional problem of wind flows. In: Chaplina T.O. (ed.) Processes in GeoMedia. Volume II. Springer Geology. Springer, 2021, pp. 65–71. DOI: 10.1007/978-3-030-53521-6_9 Кочергин, В.С., Кочергин, В.С., Скляр, С.Н., Тестирование разностных схем при решении уравнения для функции тока на основе решения задачи ветровых течений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 2, с. 53–61. EDN: EBWSAI DOI: 10.31429/vestnik-19-2-53-61 Кочергин, В.С., Кочергин, В.С., Скляр, С.Н., Аналитическое решение уравнения для функции тока в модели течений с переменным по пространству ветровым воздействием. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 1, с. 16–25. EDN: XAPDKT DOI: 10.31429/vestnik-19-1-16-24 Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, с. 237–248. Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983.