A new area of NP-complete problems from Diophantine analysis is involved in the manuscript: multistep systems of Tarry-Escott type Diophantine equations. Mathematical models of cryptosystems based on known NP-complete problems using a universal Diophantine language are presented. The described models demonstrate the potential of using Diophantine equations for the development of SPI with a high degree of reliability. A mathematical model of an alphabetic information security system has been developed that generalizes the principle of constructing cryptosystems with a public key - the so-called dissymmetric trigram cryptosystem. In it, forward and reverse transformations are implemented according to a given algorithm based on a multiparametric solution of a multi-stage system of Diophantine equations.

В рукописи задействована новая область NP-полных задач из диофантова анализа: многостепенные системы диофантовых уравнений типа Тарри-Эскотта. Приводятся математические модели криптосистем на основе известных NP-полных задач с помощью универсального диофантова языка. Описанные модели демонстрируют потенциал применения диофантовых уравнений для разработки СЗИ с высокой степенью надёжностью. Разработана математическая модель алфавитной системы защиты информации, обобщающая принцип построения криптосистем с открытым ключом - так называемую дисимметричную триграммную криптосистему. В ней прямое и обратное преобразования реализовывается по заданному алгоритму на основе многопараметрического решения многостепенной системы диофантовых уравнений.