Устойчивость ортогонализации Грама-Шмидта и способ ее повышения

  • Бабенко В.Н. Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков, Краснодар, Россия
УДК: 519.61

Аннотация

В работе исследуются характер неустойчивости ортогонализации Грама-Шмидта при ее использовании в QR-разложении исходной матрицы системы линейных уравнений. Показано, что применяемая обычно повторная ортогонализация не всегда приводит к повышению точности вычисленного решения. Для уменьшения влияния выявленного недостатка алгоритма предложено использовать процедуру построения двумерного ортонормированного базиса. Проведенные тестовые испытания показали эффективность применения указанной процедуры.

Ключевые слова: ортогонализация Грама-Шмидта, QR-разложение, повторная ортогонализация, число обусловленности, линейное многообразие, машинное число, погрешность вычисления

Информация об авторе

Виктор Николаевич Бабенко
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков
e-mail: rnibvd@mail.ru

Литература

  1. Икрамов Х.Д. Несимметрическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1991, 240 с.
  2. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука,1983, 335 с.
  3. Бабенко В.Н. Алгоритм изменения индекса произведения отражений Хаусхолдера // Сиб. матем. журнал. Т. 32, № 5, Деп. в ВИНИТИ за № 5350-В90. 59 с.
  4. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 177 с.
Выпуск
2014, № 4
Страницы
7-12
Прислано
2014-10-22
Опубликовано
2014-12-22
©️ Бабенко В.Н., 2014