Моделирование динамики пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов с использованием полиномов Чебышева

  • Шпак А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе рассматривается задача моделирования пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов высокого порядка точности с использованием интерполяционных полиномов Чебышева и Гаусса-Лежандра-Лобатто. Оценивается сходимость решения и погрешность выполнения граничных условий при использовании разных интерполяционных полиномов. Рассчитываются резонансные частоты актуатора, анализируется их зависимость от размеров сенсора. Описанный в статье подход может быть использован для построения связанной математической модели, описывающей взаимодействие пьезоактуатора с упругим слоистым композитом.

Ключевые слова: метод конечных элементов, полиномы Чебышева, полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто, пьезоупругость, сенсор, резонанс, интегральный подход, связанная модель

Информация об авторе

Алиса Николаевна Шпак
младший научный сотрудник Институт математики, механики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: alisashpak7@gmail.com

Литература

  1. Glushkov E., Glushkova N., Kvasha O., Seemann W. Integral equation based modeling of the interaction between piezoelectric patch actuators and an elastic substrate // Smart Materials and Structures. 2007. No. 16. С. 650-664.
  2. Giurgiutiu V. Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors (second edition). Elsevier Academic Press, 2014. 1024 p.
  3. Moll J., Fritzen C.-P., Golub M.V., Glushkov E., Glushkova N. Non-axisymmetric lamb wave excitation by piezoelectric wafer active sensors // Sensors and Actuators A:Physical. 2012. Vol. 174. No. 1. С. 173-180.
  4. Голуб М.В., Шпак А.Н., Бюте И., Фритцен К.-П. Моделирование гармонических колебаний и определение реонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. № 4. С. 397-407.
  5. Бубенчиков А.М., Попонин В.С., Мельникова В.Н. Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов // Вестник томского государственного университета. Математика и механика. 2008. Vol. 4. № 3. С. 70-76.
  6. Iovane G., Nasedkin A.V. Modal analysis of piezoelectric bodies with voids. II. Finite element simulation // Applied mathmatical modeling. 2010. Vol. 34. No. 1. С. 47-59.
  7. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 c.
  8. Glushkov E., Glushkova N., Eremin A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites // Journal of the Acoustical Society of America. 2011. No. 126. С. 2923-2934.
  9. Komatitsch D., Vilotte J.-P., Vai R., Castillo-Covarrubias J.M., Sanchez-Sesma  F.-J. The spectral element method for elastic wave equations - application to 2-D and 3-D seismic problems // International journal for numerical methods in engineering. 1999. № 45. С. 1139-1164.
  10. Priolo E., Carlione J. M., Seriani G. Numerical simulation of interface waves by high-order spectral modeling techniques // Journal of the Acoustical Society of America. 1994. Vol. 95. № 2. С. 681-693.
  11. Ostachowicz W., Kudela P., Krawczuk M., Zak A. Guided waves in structures for SHM. The time-domain spectral element method. Polish Academy of Sciences. Institute of Fluid Flow Machinery, 2012. 337 c.
  12. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Boström A. Natural resonance frequencies, wave blocking, and energy localization in an elastic half-space and waveguide with a crack // Journal of the Acoustical Society of America. 2006. № 119. С. 3589-3598.

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (14-08-00370).

Выпуск
Страницы
75-85
Прислано
2015-12-14
Опубликовано
2015-12-28