On equilibrium of pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for
[ Равновесная форма висящей капли при наличии её промежуточного упругого слоя ]

  • Shcherbakov E. A. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Shcherbakov M. E.
УДК: 517.5

Аннотация

We consider equilibrium of the axisymmetric drop pending from horizontal plane in the gravity field. Variational principle is formulated. It takes into account the energy necessary for the formation of the intermediate layer whose flexural rigidity is also considered. We prove existence of the solution of this problem and show that it is a classical solution of the nonlinear equation representing Euler condition for it.

Ключевые слова: упругие свойства, промежуточный слой, угол смачивания, вариационный принцип, оператор Лапласа-Бельтрами, средняя и гауссова кривизна, обобщённые производные, соболевские пространства, слабая сходимость

Информация об авторе

Евгений Александрович Щербаков
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: echt@math.kubsu.ru

Литература

  1. Shcherbakov E., Shcherbakov M. Equillibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of the intermediate layer. Doklady physics, 2012, vol. 53, pp. 243-244.
  2. Boruvka L., Neumann A.W. Generalization of the classical theory of capillarity. J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, pp. 5464-5476.
  3. Chtchterbakov E. Free boundary value problem for axisymmetrical fluid's flow with surface tension and wedging forces. Z. Anal. Anw., 1998, vol. 7, no. 4, pp. 937-961.
  4. Keller J., Merchant T. Flexural rigidness of a liquid surface. J. of Statistical Physics, 1991, vol. 63, no. 5/6, pp. 1039-1051.
  5. Korovkin V., Sazhin F., Secrieru G. Analiz svyazi kapillyarnogo i rasklinivayushchego davleniya [On the dependence between capillary and wedging forces]. Matematicheskie issledovaniya [Mathematical researches (Kishiniov)], 1989, vol. 108, pp. 27-32. (In Russian)
  6. Shcherbakov E. Equilibrium state of a pendant drop with interphase layer. Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 2012, vol. 44, pp. 1-15.
  7. Finn R. Equilibrium capillary surfaces. In: Grundlehren der mathematischen Wissenshaften, 1985, vol. 284, Springer. doi: 10.1007/978-1-4613-8584-4
  8. Dierkes U., Hildebrandt S., Küster A., Wohlrab O. Minimal Surfaces I. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, vol. 295, Springer. doi: 10.1007/978-3-662-02791-2
  9. Do Carmo M. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, New York, 1976.
  10. Garabedian P. Partial differential equations. John Willey & Sons Inc., New York, London, Sydney, 1964.
  11. Hatson V., Pym, S. Applications of functional analysis and operator theory. London, Academic Press, 1980.
Выпуск
Страницы
87-94
Прислано
2016-09-07
Опубликовано
2016-09-30