Об одном подходе к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Нестеров С.А. Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания, Россия
УДК: 536.24

Аннотация

Поставлена коэффициентная обратная задача об определении неоднородных теплофизических характеристик стержня. На основе слабой постановки и метода линеаризации получены операторные уравнения для решения обратной задачи теплопроводности. Теплофизические характеристики восстанавливаются на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Рассмотрено два способа определения начального приближения в простых классах функций. Проведен сравнительный анализ двух подходов. Выполнены вычислительные эксперименты по восстановлению неоднородных теплофизических характеристик в классах степенных, экспоненциальных и тригонометрических функций.

Ключевые слова: неоднородный стержень, итерационный процесс, начальное приближение, проекционный метод, интегральные уравнения

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
e-mail: vatulyan@math.rsu.ru
Сергей Анатольевич Нестеров
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института - филиал Владикавказского научного центра РАН
e-mail: 1079@list.ru

Литература

  1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
  2. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
  3. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 224 с.
  4. Kravaris C., Seinfeld J.H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameters systems by discrete regularization // Journal of Math. Analysis and Applications. 1986. Vol. 119. P. 128-152. DOI: 10.1137/0323017
  5. Chen W.L., Chou H.M., Yang Y.C. An inverse problem in estimating the space - dependent thermal conductivity of a functionally graded hollow cylinder // Composites: Part B. 2013. Vol. 50. P. 112-119.
  6. Kabanikhin S.I., Hasanov A., Penenko A.V. A gradient descent method for solving an inverse coefficient heat conduction problem // Numerical Anal. Appl. 2008. No. 1. P. 34-45. DOI: 10.1134/S1995423908010047
  7. Hao D.N. Methods for inverse heat conduction problems. Frankfurt/Main: Peter Lang Pub. Inc. 1998. 249 p.
  8. Isakov V., Bindermann S. Identification of the diffusion coefficient in a one dimensional parabolic equation // Inverse Problems. 2000. No. 6. P. 665-680.
  9. Raudensky M., Woodbary K.A., Kral J. Genetic algorithm in solution of inverse heat conduction problems // Num Heat transfer B. 1995. Vol. 28. P. 293-306.
  10. Danilaev P.G. Coefficient inverse problems for parabolic type equations and their applications. Utrecht, Boston, Koln, Tokyo: VSP. 2001. 115 p.
  11. Lam T.T., Yeeng W.K. Inverse determination of thermal conductivity for one-dimensional problems // J. Themophys. Heat Transf. 1995. Vol. 9. No 2. P. 335-342.
  12. Xu M.H., Cheng J.C., Chang S.Y. Reconstruction theory of the thermal conductivity depth profiles by the modulated photo reflectance technique // J. Appl. Phys. 2004. Vol. 84. No. 2. P. 675-682.
  13. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87. №1. С. 217-224.
  14. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. No 3. P. 767-773. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
  15. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On reconstruction of thermalphysic characteristics of functionally graded hollow cylinder // Appl. Mathematical Modelling. 2016. Vol. 40. Iss. 4. P. 2711-2719. DOI: 10.1016/j.apm.2015.09.078.
  16. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials // Int. Journal of Heat and Mass transfer. 2016. Vol. 102. P. 213-218. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027
  17. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Южного математического института - филиала ВНЦ РАН, г. Владикавказ.

Страницы
50-60
Раздел
Физика
Прислано
2018-01-29
Опубликовано
2018-03-19

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>