Моделирование нестационарных процессов диффузии - конвекции - реакции в многослойном полупространстве и сцепленных полупространствах

  • Сыромятников П.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Кривошеева М.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Лапина О.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Нестеренко А.Г. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Никитин Ю.Г. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Для многослойного полупространства разработан численно-аналитический матричный метод построения символа Фурье--Лапласа функции Грина для трехмерных нестационарных задач турбулентной диффузии с внешними или внутренними источниками. Метод позволяет решать краевые задачи  не только для кусочно-однородных сред, но и для градиентных сред, параметры которых зависят от вертикальной координаты. В работе показано, что для краевой задачи третьего рода для однородного полупространства в нестационарном случае возможно возникновение вещественных полюсов у символа функции Грина, как и в стационарном. Для этого случая указан способ определения корректного контура интегрирования  в преобразовании Лапласа. Метод численного обращения интегралов Фурье--Лапласа позволяет эффективно  решать не только прямые, но и различные обратные задачи  турбулентной диффузии. Приведен пример решения нестационарной пространственной задачи для двух сцепленных полупространств с источником на границе раздела.

Ключевые слова: трехмерная нестационарная турбулентная диффузия-конвекция-распад, краевые задачи, многослойное полупространство, преобразования Фурье и Лапласа, символ функции Грина, численное интегрирование

Информация об авторах

Павел Викторович Сыромятников
д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математики и механики краснодарского отделения Южного научного центра РАН, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: syromyatnikov_pv@mail.ru
Маргарита Александровна Кривошеева
магистрант второго года обучения кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: margarita.krivoscheeva@gmail.com
Ольга Николаевна Лапина
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: olga_ln@mail.ru
Александр Григорьевич Нестеренко
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики информационных систем Кубанского государственного университета
e-mail: agnest@mail.ru
Юрий Геннадиевич Никитин
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: yug@fpm.kubsu.ru

Литература

  1. Бекман И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии. М.: Издательство Юрайт, 2018. 397 с.
  2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Книжный дом "Либроком", 2015. 248 с.
  3. Hundsdorfer W.H., Verwer J.G. Numerical solution of time-dependent advection-diffusion reaction equations. Springer, Berlin, 2003. 472 p.
  4. Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 256 с.
  5. Международная библиотека математических подпрограмм IMSL URL: https://www.roguewave.com/products-services/imsl-numerical-libraries (дата обращения: 30.01.2020).
  6. The NAG Fortran Library, The Numerical Algorithms Group (NAG), Oxford, United Kingdom. URL: https://www.nag.com (дата обращения: 30.01.2020).
  7. Сыромятников П.В. Матричный метод решения нестационарных задач конвекции-диффузии в полуограниченных многослойных и градиентных средах // Наука Юга России. 2018. Т. 14. № 4. С. 3–13 DOI: 10.7868/S25000640180401
  8. Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г. Стационарные процессы диффузии-конвекции-распада в однородном полупространстве // Экологический Вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2019. Т. 16. № 4. C. 31–42. DOI: 10.31429/vestnik-16-4-31-42
  9. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2009. 480 с.

Финансирование

Работа выполнена в рамках реализации Госзадания ЮНЦ РАН на 2020 г. (№ г.р. 01201354241) при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект 19-41-230011 р_а).

Страницы
30-41
Раздел
Механика
Прислано
2020-02-02
Опубликовано
2020-03-31

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)