Нестационарные продольные колебания электромагнитоупругого стержня

  • Фам Т.Д. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия
  • Тарлаковский Д.В. НИИ механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия
УДК: 593.3

Аннотация

Исследованы связанные нестационарные продольные колебания электромагнитоупругих стержней. Предполагается, что материал стержня является однородным изотропным проводником. В используемых уравнениях учитываются начальное электромагнитное поле, сила Лоренца, уравнения Максвелла и обобщенный закон Ома. Они получены как частный случай соответствующих соотношений для тонких электромагнитоупругих оболочек в предположении зависимости искомых функций только от продольной координаты.Рассмотрены два варианта стержней: бесконечный и конечный с закрепленными концами. Решения представлены в интегральной форме с ядрами в виде функций Грина. Их явные формы получены при пренебрежении поперечным обжатием и в условиях квазистатического возмущенного электромагнитного поля. Приведены примеры расчетов.

Ключевые слова: связанная нестационарная электромагнитоупругость, стержень, продольные колебания, функции Грина, преобразования Лапласа, преобразования Фурье, тригонометрические ряды

Информация об авторах

Тхонг Дык Фам
аспирант кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет)
e-mail: dtstudio.pro@gmail.com
Дмитрий Валентинович Тарлаковский
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний, научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет)
e-mail: tdvhome@mail.ru

Литература

  1. Чиркунов Ю.А. Нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели кельвина // Прикладная математика и механика, 2015, Т. 79. № 5, С. 717–727.
  2. Жуков И.А. Продольные колебания стержней применительно к ударным системам технологического назначения // Машиностроение и инженерное образование, 2016, № 1, С. 40–49.
  3. Zhu X., Li L. Longitudinal and torsional vibrations of size-dependent rods via nonlocal integral elasticity // International Journal of Mechanical Sciences, 2017, vol. 133. pp. 639–650.
  4. Мардонов Б.М., Рахматов Р., Рахманов А., Тангиров А. Продольные колебания физически нелинейных стерженевых систем // Знание, 2016, № 1 (30), С. 57–60.
  5. Soleimani Roody B., Fotuhi A.R., Jalili M.M. Nonlinear longitudinal forced vibration of a rod undergoing finite strain // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, vol. 232. № 12, pp. 2229–2243.
  6. Пожалостин А.А., Паншина А.В. Продольные и крутильные колебания однородных стержней и валов. М.: Методические указания МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016, 36 c.
  7. Томилин А.К., Прокопенко Е.В. Продольные колебания упругого электропроводного стержня в неоднородном магнитном поле // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2013, № 1 (21), С. 104–111.
  8. Сдобников А.Н., Сдобников С.А. Продольные колебания пьезокерамического стержня при возбуждении электрическим полем // Инженерный вестник, 2014.№ 12, С. 38.
  9. Chen W.Q., Zhang C.L. Exact analysis of longitudinal vibration of a nonuniform piezoelectric rod // Second International Conference on Smart Materials and Nanotechnology in Engineering 2009, pp. 749307–7, DOI:10.1117/12.840398
  10. Vestyak V.A., Tarlakovskii D.V. The model of thin electromagnetoelastic shells dynamics // Proceedings of the second international conference on theoretical, Applied and Experimental Mechanics. Structural Integrity. Springer, Nature Switzerland AG, 2019, pp. 254–258.
  11. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004, 472 c.
  12. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981 800 с.
  13. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: «Высшая школа», 1965, 467 c.
  14. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. M.: Наука, 1979, 832 c.
  15. Вестяк В.А., Гачкевич А.Р., Мусий Р.С., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Двумерные нестационарные волны в электроманитоупругих телах. М.: Физматлит, 2019, 288 c.
Страницы
57-65
Раздел
Механика
Прислано
2020-05-17
Опубликовано
2020-06-27