Область Кебе в классе Монтеля

  • Гаврилюк М.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.54

Аннотация

В работе решена задача описания области Кебе в одном подклассе известного класса регулярных и однолистных в единичном круге функций. Задача исследовалась методом экстремальных метрик в форме проблемы модуля для двух гомотопических классов кривых на плоскости. Работа принадлежит теории конформных отображений и продолжает направление, начатое в работах Дж. Дженкинса, Кузьминой Г.В., Солынина А.Ю.

Ключевые слова: конформное отображение, квадратичный дифференциал, экстремальная конфигурация, экстремальное отображение

Информация об авторе

Михаил Николаевич Гаврилюк
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: mngavril@gmail.com

Литература

  1. Дженкинс Дж. Однолистные функции и конформные отображения. М.: Ин. лит-ра, 1962. 262 с.
  2. Кузьмина Г.В. Модули семейств кривых и квадратичные дифференциалы // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1980. Т. 139. 240 с.
  3. Jenkins J.A. On the existence of certain general extremal metrics 1, 11. // Ann. Math, 1957, Vol. 66. Iss. 2. P. 440-453; Tokoru Math. J., 1993, vol. 45, iss. 2. P. 249-257.
  4. Солынин А.Ю. Модули и экстремально-метрические проблемы // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11. Вып. 1. С. 3-86.
  5. Vasil'ev A. Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings // Lecture Notes in Math. 2002. Vol. 1788. Springer-Verlag. Berlin.
  6. Гаврилюк М.Н., Солынин А.Ю. Применение проблем модуля к некоторым экстремальным задачам. Деп. В ВИНИТИ, № 3072-83. 139 с.
  7. Krzyz J., Zlotkiewiez E. Koebe sets for univalent functions with two preassigned points // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A Math. 1971. Vol. 487. P. 45-62.
  8. Кузьмина Г.В. Метод модулей и экстремальные задачи в классе $\sum \left( r \right) $ // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 418. С. 136-152.
  9. Кузьмина Г.В. Об одной проблеме модуля для семейств кривых. Препринт ЛОМИ Р-6-83, Л., 1983. 43 с.
  10. Солынин А.Ю. Об экстремальных разбиениях плоскости или круга на две неналегающие области. Деп. в ВИНИТИ № 7800-84. 17 с.
Выпуск
Страницы
45-50
Прислано
2016-12-16
Опубликовано
2017-03-30