On functional of Gauss curvature
[ О функционале гауссовой кривизны ]

  • Shcherbakov E. A. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Shcherbakov M. E. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.5

Аннотация

Исходя из представления функционала, определённого на классе осесимметрических поверхностей со спрямляемыми образующими авторы конструируют функционал, определённый на классе непрерывно дифференцируемых поверхностей, допускающих почти глобальную полугеодезическую параметризацию. Авторы выводят дифференциальное уравнение, решение которого согласовано аналогично осесимметрическому случаю с вариациями длин геодезических и вариацией первой квадратичной формы так, что вариация заданного им функционала определяется гауссовой кривизной варьируемой поверхности. Авторы используют идеи, приведшие их ране к установлению вида функционала на классе осесимметрических поверхностей, чья вариация на допустимой поверхности определяется её гауссовой кривизной, для нахождения подобного функционала в классе не осесимметрических поверхностей, допускающих почти глобальную полугеодезическую параметризацию.

Ключевые слова: упругие свойства промежуточного слоя, капиллярные силы, гауссова кривизна, средняя кривизна, символы Кристоффеля, почти глобальная полу-геодезическая параметризация, обобщённые аналитические функции

Информация об авторах

Евгений Александрович Щербаков
профессор кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: echt@math.kubsu.ru
Михаил Евгеньевич Щербаков
преподаватель кафедры функционального анализа и алгебры Кубанского государственного университета
e-mail: latiner@mail.ru

Литература

  1. Shcherbakov E. Equilibrium state of a pending drop with inter-phase layer // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 2012. Vol. 31. P. 1-15.
  2. Shcherbakov E., Shcherbakov M. On equilibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of intermediate layer // Doklady Physics. 2012. Vol. 53. Iss. 6. P. 243-244.
  3. Shcherbakov E.A., Shcherbakov M.E. Equilibrium of the pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 3. С. 87-94.
  4. Finn R. Equilibrium capillary surfaces. New York, Springer, 1986. 2016.
  5. Molchanova A.O., Vodop′yanov S.K. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity. arXiv: 1704.08022v4 [math.FA] 3 May 2017.
  6. Ball J.M. Some open problems in elasticity. Geometry, Mechanics, and Dynamics (eds.: P. Newton et al.). New York: Springer, 2002, pp. 3-59.
  7. Shcherbakov E., Shcherbakov M. On almost global half-geodesic parameterization // Bull. of PFUR, Series Mathematics, Informatic Sciences, Physics. 2016. No. 4. P. 5-14.
  8. Do Carmo. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall Inc., 1976.
  9. Векуа И. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988.
Страницы
5-12
Раздел
Математика
Прислано
2017-10-07
Опубликовано
2017-12-25