Метод фиктивного поглощения в решении смешанных задач для произвольных односвязных областей

  • Павлова А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Капустин М.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Телятников И.С. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе предложено обобщение метода фиктивного поглощения (МФП) решения интегральных уравнений контактных задач механики деформируемого твердого тела на случай невыпуклой в плане области штампа или дефекта. Предполагается, что возможно представление области произвольной конфигурации в виде объединения замкнутых выпуклых ограниченных областей, возможно имеющих общие границы. Описана модификация МФП в части подбора вспомогательных базисных функций. В качестве таковых выбраны производные дельта-функций с носителями в граничных множествах рассматриваемых областей. В качестве иллюстрации применения в МФП модифицированной системы вспомогательных функций приведены результаты решения интегрального уравнения осесимметричной задачи об установившихся колебаниях штампа на поверхности упругого слоя с защемленной нижней гранью.

Ключевые слова: метод фиктивного поглощения, интегральное уравнение, осциллирующее ядро, область сложной конфигурации, факторизация

Информация об авторах

Алла Владимировна Павлова
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: pavlova@math.kubsu.ru
Михаил Сергеевич Капустин
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: kmm@fpm.kubsu.ru
Илья Сергеевич Телятников
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник лаборатории математики и механики Южного научного центра РАН
e-mail: ilux_t@list.ru

Литература

  1. Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. 672 с.
  2. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  3. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 265 с.
  4. Бабешко В.А. К теории пространственных контактных задач для анизотропных сред // Докл. АН СССР. 1981. Т. 256, № 2. С. 324–328.
  5. Ватульян А.О., Овсепян В.В., Пряхина О.Д. Контактная динамическая задача для ортотропного цилиндра // Изв. АН АрмССР. Механика. 1983. Т.36, № 4. С. 47–55.
  6. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с.
  7. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих тел. М.: Физматлит, 2006. 272 с.
  8. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
  9. Бабешко В.А. О неединственности решений динамических смешанных задач для систем штампов // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310. № 6. С. 1327–1330.
  10. Капустин М.С., Павлова А.В., Рубцов С.Е., Телятников И.С. К моделированию взаимодействия фундамента с деформируемой грунтовой средой // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2015. № 3. С. 44–51.
  11. Kapustin M., Pavlova A., Rubtsov S., Telyatnikov I. Model of foundation-base system under vibration load // Communications in Computer and Information Science (CCIS). 2014. Vol. 487. P. 168–173.
  12. Babeshko V.A., Buzhan V.V., Williams R.T. Solid by an array of rigid planar inclusions // Doklady Physics. 2002. Vol. 47. Iss. 2. Р. 156–158.
  13. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499–506.
  14. Babeshko V.A., Pavlova A.V., Ratner S.V., Williams R.T. Problems on the vibration of an elastic half-space containing a system of interior cavities // Doklady Physics. 2002. Т. 47. № 9. С. 677–679.
  15. Kardovskii I.V., Pryakhina O.D. Apparent absorption method for solving planar problems of interfacial cracking // Doklady Physics. 2006. Т. 51. № 10. С. 574–577.

Финансирование

Работа выполнена в рамках ГЗ ЮНЦ РАН, проект № 01201354241 и при частичной поддержке РФФИ (проекты 18-01-00124, 18-05-80008).

Страницы
52-61
Раздел
Механика
Прислано
2018-09-11
Опубликовано
2018-09-29

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 > >>