Реализация гибридного численно-аналитического подхода для решения задач дифракции SH-волн на препятствиях произвольной формы

  • Новиков О.И. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Евдокимов А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3:534.1

Аннотация

Рассматриваются антиплоские волны в упругих волноводах с локальной неоднородностью произвольной формы. Предлагается собственная реализация гибридного численно-аналитического подхода, основанная на получении численного конечно-элементного решения в области с локальной неоднородностью и аналитического решения во внешних полубесконечных областях. Аналитическое решение представлено в виде разложения по нормальным модам, коэффициенты которого определяются из условий стыковки на границе областей. Собственная реализация позволяет избежать дополнительных численных затрат, возникающих при использовании коммерческих конечно-элементных пакетов, за счёт возможности рассчитывать базисные конечно-элементные поля за одно обращение матрицы жесткости.Проведена верификация и демонстрация работы алгоритма на тестовой задаче.

Ключевые слова: бегущие волны, протяжённый волновод, произвольные локальные неоднородности, метод конечных элементов, модальное разложение, локально-глобальное решение, волновая энергия

Информация об авторах

Олег Игоревич Новиков
младший научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: n0v0leg@ya.ru
Александр Александрович Евдокимов
младший научный сотрудник Института математики, механики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: evdokimovmail27@gmail.com

Литература

  1. Боголюбов А.Н., Боголюбов Н.А., Свешников А.Г. Математическое моделирование волноведущих систем методом конечных разностей и конечных элементов // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2. № 1. С. 10–17.
  2. Giurgiutiu V. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors (2nd Edition). Elsevier Academic Press, 2014.
  3. Atluri S.N., Shen Sh. The meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method: a simple and less costly alternative to the finite element and boundary element methods // Comput Model. Eng. Sci. 2002. Vol. 3. № 1. P. 11–51.
  4. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.
  5. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Еремин А.А., Михаськив В.В. Метод слоистых элементов в динамической теории упругости // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 622–634.
  6. Shen Y., Giurgiutiu V. Effective non-reflective boundary for Lamb waves: Theory, finite element implementation, and applications // Wave Motion. 2015. Vol. 58. P. 22–41.
  7. Berenger J.-P.A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Computational Physics. 1994. Vol. 114(2). P. 185–200.
  8. Joly P. An elementary introduction to the construction and the analysis of perfectly matched layers for time domain wave propagation // SeMA J. 2012. Vol. 57. P. 5–48.
  9. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журнал. 2018. Т. 64. № 1. С. 3–12.
  10. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Moll J., Fritzen C.-P. Wave energy trapping and localization in a plate with a delamination // Smart Materials and Structures J. 2012. Vol. 21. № 12.
  11. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A., Lammering R. Trapped mode effects in notched plate-like structures // Sound and Vibration J. 2015. Vol. 358. P. 142–151.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 17-11-01191).

Страницы
49-56
Раздел
Механика
Прислано
2020-05-31
Опубликовано
2020-06-27