Об упакованных векторных блочных элементах граничных задач

  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе приводится пример построенного упакованного векторного блочного элемента для граничных задач, описываемых системой дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в классической области. Разработанный метод построения упакованных, как скалярных, так и векторных блочных элементов применим для решения граничных задач не только в квадрантах, но и в таких областях, как прямоугольник, прямоугольный параллелепипед, цилиндры с прямоугольными и остроугольными сечениями. Ранее это не удавалось реализовывать. Переменность параметров дифференциальных уравнений рассматриваемой среды достигается введением сеток с размерами, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений можно считать постоянным. Объединение блочных элементов получается путем построения соответствующих фактор-топологий векторных топологических пространств. С помощью этого подхода оказывается возможным проектирование материалов с переменными свойствами, изучение волновых процессов в неоднородных средах, исследование поведения конструкций блочного строения с неоднородными блоками.

Ключевые слова: граничные задачи, упакованные векторные и скалярные блочные элементы, уравнения Ламе

Информация об авторах

Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru

Литература

  1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Применение метода блочного элемента в одной граничной задаче академика И.И.Воровича // ДАН. 2020. Т. 494. № 4. С. 427–431.
  2. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158.
  3. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014
  4. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стартовых землетрясениях при горизонтальных воздействиях // ДАН. 2017. Т. 474. № 4. С. 427–431.
  5. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168–172.
  6. Александров В.М., Копасенко В.В. Контактная задача для упругого клина с жестко защемленной гранью // Прикладная механика. 1968. Т. 4, № 7. С. 75–82.
  7. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630.
  8. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с.
  9. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671.
  10. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.: Наука, 2001. 348 с.
  11. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  12. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с.
  13. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. 262 с.
  14. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 284 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания Минобрнауки России на 2020 г. (проект FZEN-2020-0020), Южного научного центра РАН на 2020 г. (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 19-41230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).

Страницы
14-17
Раздел
Механика
Прислано
2020-05-23
Опубликовано
2020-06-27

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)