Study of the thermoelasticity problem for a transversally isotropic body of rotation

Authors

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45

Abstract

The paper presents a mathematical model for constructing thermoelastic fields for an anisotropic cylindrical body of finite length. The cylinder is in equilibrium under the influence of a steady temperature field, in the absence of additional heat sources. The material of the cylinder has rectilinear transversal isotropy. The model is built on the basis of the energy method of boundary states. The basis of the space of internal states as part of the boundary states method is formed according to the general representation, expressing the spatial stress-strain state through a set of plane auxiliary states. Such states are plane solutions of the thermoelastic problem. After forming the basis of internal states, it is orthogonalized, and the desired characteristics of the thermoelastic field are expanded into a Fourier series according to the elements of the orthonormal basis, where quadratures act as coefficients. A solution to the thermoelastic problem for a circular cylinder made of a hypothetical transversally isotropic material is presented. Explicit and indirect signs of convergence of the solution to the problem are presented and the result is presented in graphical form.

Keywords:

thermoelasticity, boundary state method, transversally isotropic materials, spatial problem

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Info

Dmitry A. Ivanychev

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

e-mail: Lsivdmal@mail.ru

References

  1. Ломазов, В.А., Ломазова, В.И., Построение математической модели при решении задач термомеханики. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1582–1584. [Lomazov, V.A., Lomazova V.I., Construction of a mathematical model for solving problems of thermomechanics. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1582–1584. (in Russian)]
  2. Богдан, Ю.А., Задача Дирихле в двумерной стационарной анизотропной теормоупругости. Вестник самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2010, № 5(21), с. 64–71. [Bogdan, Yu.A., Dirichlet problem in two-dimensional stationary anisotropic theormoelasticity. Vestnik samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskiye nauki = Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences), 2010, no. 5(21), pp. 64–71. (in Russian)]
  3. Фатеев, В.И., Термоупругие напряжения в полом осесимметричном водоохлаждаемом пуансоне горячего деформирования. Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2009, № 1-1, с. 98–104. [Fateyev, V.I., Thermoelastic stresses in a hollow axisymmetric water-cooled punch of hot deformation]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki = Izvestiya Tula State University, 2009, no. 1-1, pp. 98–104. (in Russian)]
  4. Пазин, В.П., Сравнительный анализ подходов к построению матрицы Грина трехмерной теории термоупругости. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4(1), с. 250–253. [Pazin, V.P., Comparative analysis of approaches to constructing the Green's matrix of the three-dimensional theory of thermoelasticity. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2014, no. 4(1), pp. 250–253. (in Russian)]
  5. Андреев, А.Н., Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин. Известия Алтайского государственного университета, 2014, вып. 1, № 1(81), с. 19–21. [Andreyev, A.N., Mathematical model of thermoelastic deformation of layered composite shells and plates. Izvestiya Altayskogo gosudarstvennogo universiteta = Izvestiya of Altai State University, 2014, iss. 1, no. 1(81), pp. 19–21. (in Russian)]
  6. Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Вестник ТГТУ, 2013, т. 19, № 4, с. 853–863. [Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Vestnik TGTU = Transactions of the TSTU, 2013, vol. 19, no. 4, pp. 853–863. (in Russian)]
  7. Ратаушко, Я.Ю., Анализ термоупругой динамики трехмерных тел методом граничных элементов. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1736–1737. [Rataushko, Ya.Yu., Analysis of thermoelastic dynamics of three-dimensional bodies using the boundary element method. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1736–1737. (in Russian)]
  8. Глушанков, Е.С., Приближенное решение задачи термоупругости для многосвязной анизотропной пластинки при скачках температуры на контурах. Журнал теоретической и прикладной механики, 2022, № 3(80), с. 3–13. [Glushankov, Ye.S., Approximate solution of the thermoelasticity problem for a multiply connected anisotropic plate with temperature jumps on the contours. Zhurnal teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki = Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, no. 3(80), pp. 3–13. (in Russian)] DOI: 10.24412/0136-4545-2022-3-5-13
  9. Самсоненко, Г.И., Трещёв, А.А., Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов. Известия ТулГУ. Технические науки, 2012, вып. 1, с. 238–244. [Samsonenko, G.I., Treshchov A.A., Thermoelastic bending of medium-thick annular plates made of orthotropic materials of different resistance. Izvestiya Tula State University, 2012, iss. 1, pp. 238–244. (in Russian)]
  10. Иванычев, Д.А., Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения. Труды МАИ, 2019, № 106, с. 1–19. [Ivanychev, D.A., Solution of thermoelasticity problems for anisotropic bodies of rotation. Trudy MAI, 2019, no. 106, pp. 1–19. (in Russian)]
  11. Ivanychev, D.A., Levina, E.Yu., Solution of thermoelasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1348, art. 012058. DOI: 10.1088/1742-6596/1348/1/012058
  12. Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solovev, Yu.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funkcij kompleksnogo peremennogo) = Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable). Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
  13. Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lurye, A.I., Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti = Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
  14. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dalnevostochnyj matematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  15. Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сб. тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In: Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Collection of theses of reports of the scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University, Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
  16. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lekhnitskiy, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
  17. Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2(28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU = Bulletin of Lipetsk State Technical University, 2016, no. 2(28), pp. 16–24. (in Russian)]
  18. Юдин, В.А., Королёв, А.В., Афанаскин, И.В., Вольпин, С.Г., Теплоёмкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты – исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки. Москва, ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. [Yudin, V.A., Korolyov, A.V., Afanaskin, I.V., Volpin, S.G., Teployomkost i teploprovodnost porod i flyuidov bazhenovskoj svity – isxodnye dannye dlya chislennogo modelirovaniya teplovyx sposobov razrabotki = Heat capacity and thermal conductivity of rocks and fluids of the Bazhenov formation are the initial data for the numerical simulation of thermal methods of development. Moscow, FGU FNCz NIISI RAN, 2015. (in Russian)]
  19. Дортман, Н.Б. (под ред.), Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика. Москва, Недра, 1984. [Dortman, N.B. (ed.), Fizicheskiye svoystva gornykh porod i poleznykh iskopayemykh (petrofizika). Spravochnik geofizika = Physical properties of rocks and minerals (petrophysics). Geophysicist's Handbook. Moscow, Nedra, 1984. (in Russian)]
  20. Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2(101), с. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatics problem for a transversely isotropic body of rotation. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Yestestvennyye nauki = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences, 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
  21. Иванычев, Д.А., Левина, Л.В., Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4(103), с. 22–38. [Ivanychev, D.A., Levina, L.V. Determination of non-axisymmetric elastic fields in anisotropic bodies of rotation caused by the action of body forces. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Yestestvennyye nauki = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences, 2022, no. 3(103), pp. 22–38. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 2

Section

Mechanics

Pages

35-45

Submitted

2024-05-13

Published

2024-06-28

How to Cite

Ivanychev D.A. Study of the thermoelasticity problem for a transversally isotropic body of rotation. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 35-45. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Ivanychev D.A.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.