Identification of elasticity modules and its application to biomechanics

Authors

  • Vatulyan A.O. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация
  • Ponomareva A.D. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация
  • Olifer N.A. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация

UDC

539.3

Abstract

This paper describes an approach to quotient inverse problems of the Elasticity Theory for harmonically oscillating finite bodies. The inverse problem is reduced to an iterative process, each iteration requires solving of the Fredholm equation derived from the generalized reciprocity relation. An approach to solving such equations using form functions and body decomposition is proposed. The numerical LSQR technique is used to solve the resulting ill-conditioned system of linear equations. Several results of numerical experiments are presented.

Keywords:

reconstruction of elastic moduli, biomaterials, iteration procedure

Acknowledgement

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (05-01-00734) и Южного федерального университета.

Author Infos

Aleksandr O. Vatulyan

д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой теории упругости Южного федерального университета

Anna D. Ponomareva

ассистент кафедры теории упругости Южного федерального университета

Nikita A. Olifer

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

e-mail: olyphern@mail.ru

References

  1. Lee F., Bronson J.P., Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R. Sonoelastisity imaging: results in in vivo tissue specimens // Radiology. 1991. Vol. 181. No 1. P. 237-239.
  2. Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R. Sonoelastisity. Medical elastisity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissue // Acoustical Imaging. 1988. Vol. 16. P. 317-327.
  3. Lerner R.M., Parker K.J., Holen J., Gramiak R., Waag R.C. Sonoelastisity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated targets // Ultrasound Med. Biol. 1990. Vol. 16. No 3. P. 231-239.
  4. Yamakoshi Y., Sato T. Ultrasonic imaging of vibration of soft tissue under forced vibration // IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control. 1990. Vol. 37. No 2. P. 45-53.
  5. Сковорода А.Р. Реконструкция упругих свойств мягких биологических тканей по данным об их деформировании при динамическом нагружении // Биофизика. 2000. Т. 45. Вып. 4. С. 723-729.
  6. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. Определение механических свойств многослойной вязкоупругой среды по данным измерений импеданса // Биофизика. 1998. Т. 43. Вып. 2. С. 348-352.
  7. Руденко О.В., Сарвазян А.П. Волновая биомеханика скелетной мышцы // Акустический журнал. 2006. Т. 52. №6. С. 833-846.
  8. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение импедансных свойств биоматериалов // Акустический журнал. 1993. Т. 39. №6. С. 1043-1049.
  9. Тиманин Е.М. Поля смещений поверхностного источника колебаний в слоистой биологической ткани // Акустический журнал. 2002. Т. 48. №1. С. 98-104.
  10. James L. Buchanan, Robert P. Gilbert. Determination of the parameters of cancellous bone using high frequency acoustic measurements // Mathematical and Computer Modelling. 2007. Vol. 45. P. 281-308.
  11. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука, 1990. 304 с.
  12. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
  13. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит. 2007. 223 с.
  14. Маслов Л.Б. Резонансные свойства большеберцовой кости в неповрежденном состоянии и с устройствами внешней фиксации // Российский журнал биомеханики. 2003. Т. 7. №2. С. 20-34.
  15. Paige C.C., Saunders M.A. An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares // ASM Trans. Math. Softw. Vol. 8. 1982. P. 43-71.

Downloads

Issue

2008. No. 1

Section

Mechanics

Pages

12-18

Submitted

2008-01-21

Published

2008-03-28

How to Cite

Vatulyan A.O., Ponomareva A.D., Olifer N.A. Identification of elasticity modules and its application to biomechanics. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2008, no. 1, pp. 12-18. (In Russian)

Copyright (c) 2008 Vatulyan A.O., Ponomareva A.D., Olifer N.A.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.