On solvability of generalized semi-modular finite groups

Authors

  • Titov G.N. Kuban State University, Krasnodar, Российская Федерация

UDC

512.542

Abstract

The finite group, which has a semi-modular lattice of subgroups (the semi-modular group), satisfies the following condition: any A and В elements in the lattice of subgroups the difference of dimension of the interval from A to the A and В union and the interval from A-B intersection to В is less than two. There are non semi-modular groups, which satisfy this condition. Finite groups satisfying this condition are therefore generalized semi-modular groups. The article proves the solvability of these groups.

Keywords:

finite group, semi-modular lattice of subgroups

Author Info

Georgiy N. Titov

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета

e-mail: georgii_titov@mail.ru

References

  1. Горчаков Ю.М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с.
  2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
  3. Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962. 468 с.
  4. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с.
  5. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960. 158 с.
  6. Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe // S. B. Heidelberger Akad. Wiss. Abhandlungen. 1933. Vol. 2. P. 12-17.
  7. Ore O. Structures and group theory, I // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 149-173.
  8. Iwasawa K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709-728.
  9. Jones A.W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull. Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541-560.
  10. Sato S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135-149.
  11. Ito N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6.
  12. Suzuki M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345-371.
  13. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с.
  14. Титов Г.Н. Группы, недополняемые подгруппы которых образуют подрешетку решетки всех подгрупп // Кольца и линейные группы. Краснодар: КубГУ, 1988. С. 99-106.
  15. Титов Г.Н. Квазигамильтоновость конечных групп в терминах свойств множества двойных смежных классов по подгруппам // Современные проблемы математики и информатики. Выпуск второй. Армавир: АГПУ, 2005. С. 65-70.

Downloads

Issue

2010. No. 1

Pages

66-69

Submitted

2010-03-17

Published

2010-03-22

How to Cite

Titov G.N. On solvability of generalized semi-modular finite groups. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 66-69. (In Russian)

Copyright (c) 2010 Titov G.N.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.