About the singularities of the one-dimensional simulation of blood flow

Authors

  • Vatulyan A.O. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация
  • Klevchishkina N.V. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация

UDC

532.517

Abstract

On the basis of one-dimensional model the nonlinear second order differential equation is studied describing the perturbations of the radius of blood vessel walls. A solution of this equation, expressed in terms of Jacobi elliptic functions, is presented. The research of solutions depending on the speed of the wave with the corresponding graphical dependences is carried out. The linearization of the problem is implemented and the comparative analysis of linear and nonlinear models is presented.

Keywords:

nonlinear waves, elasticity, soliton solution

Acknowledgement

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (П596).

Author Infos

Aleksandr O. Vatulyan

д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой теории упругости Южного федерального университета

e-mail: vatulyan@math.rsu.ru

Nadezhda V. Klevchishkina

магистрант кафедры теории упругости Южного федерального университета

e-mail: klevchishkina@yandex.ru

References

  1. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1983. 400 с.
  2. Formaggia L., Lamponi D., Quarteroni A. One dimensional models for blood flow in arteries // J. Eng. Math. 2003. Vol. 47, No  3-4. P. 251-276.
  3. Ottesen J.T. Valveless pumping in a fluid-filled closed elastic tube-system: one-dimensional theory with experimental validation // J. Math. Biol. 2003. Vol. 46. No 4. P. 309-332.
  4. Payne S.J. Analysis of the effects of gravity and wall thickness in a model of blood flow through axisymmetric vessels // J. Medical and Biological Engineering and Computing. 2004. Vol. 42. P. 799-806.
  5. Бокерия Л.А., Кириллова И.В., Гуляев Ю.П., Морозов К.М., Шумилина М.В., Пирцхалаишвили З.К., Каменский А.В.,Ченская Ю.А., Островский Н.В. Математическое моделирование бифуркации сонной артерии (к вопросу о распределении нагрузки в асимметричных бифуркациях) // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2006. №1 (17). С. 5-12.
  6. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир, 1981. 624 с.
  7. Регирер С.А. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения // Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. С. 242-264.
  8. Кудряшов Н.А., Чернявский И.Л. Нелинейные волны при течении жидкости в вязкоэластичной трубке // Механика жидкости и газа. 2006. №1. С. 54-67.
  9. Pontrelli G. A multiscale approach for modelling wave propagation in an arterial segment // Comput. Methods in Biomech. and Biomed. Eng. 2004. Vol. 7. No 2. P. 79-89.
  10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1966. Т. 2. 295 с.
  11. Лэм Дж.Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1990. 294 с.

Downloads

Issue

2011. No. 4

Pages

11-15

Submitted

2011-10-25

Published

2011-12-23

How to Cite

Vatulyan A.O., Klevchishkina N.V. About the singularities of the one-dimensional simulation of blood flow. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2011, no. 4, pp. 11-15. (In Russian)

Copyright (c) 2011 Vatulyan A.O., Klevchishkina N.V.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.