The research of the integrability features of the derivatives solutions of the conjugate (nonlinear) Beltrami equation degenerating at the boundary points

Authors

  • Scherbakov E.A. Kuban State University, Krasnodar, Российская Федерация
  • Terenteva Yu.V. Kuban State University, Krasnodar, Российская Федерация

UDC

517.956.25

Abstract

In this article we study degenerate elliptic equations. Using the method of integral equations we prove the theorem of existence of solutions of these equations in the class of quasiconformal mappings bounded in the mean, and in the more general case. We prove also higher integrability of the solutions of this equation in the case of the border degeneration.

Keywords:

conjugate (nonlinear) Beltrami equation, degenerate elliptic equations, Muckenhoupt class, weighted Sobolev space, embedding theorems, bounded singular operator in weighted space, quasiconformal mappings

Author Infos

Evgeniy A. Scherbakov

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории функций Кубанского государственного университета

e-mail: echt@math.kubsu.ru

Yuliya V. Terenteva

аспирант кафедры теории функций Кубанского государственного университета

e-mail: tuv86@mail.ru

References

  1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 512 с.
  2. Щербаков Е.А. Гомеоморфные решения одной вырождающейся эллиптической системы // Известия ВУЗов. Математика. 1976. №10 (173). С. 93-96.
  3. Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. М: Мир, 1969. 133 с.
  4. Bojarski B. Homeomorphic solutions of Beltrami systems // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. 1955. No 102. P. 661-664.
  5. Bojarski В. Generalised suolutions of PDE system of the first order and elliptic type with discontinuosus coefficients // Mat. Sb. 1957. No 43. P. 451-503.
  6. Astala К, Iwaniec Т, Martin G. Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton University press, 2009. 696 pp.
  7. Малаксиано Н.А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Математические заметки. 2011. Т. 70. Вып. 5. С. 742-750.
  8. Stredulinsky E.W. Weighted inequalition and Degenerate Elliptic partial Differential Equations, Lachtes Notes in Mathematics Sprienger., 1984, No. 1074. 143 pp.
  9. Митюк И.П., Шеретов В.Г., Щербаков Е.А. Плоские квазиконформные отображения. Краснодар: Изд-во КубГУ, 1979. 84 с.
  10. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 471 с.
  11. Миклюков В., Кругликов В. О некоторых классах топологических отображений с неограниченными характеристиками // Метр. вопросы теории функций и отображений. Киев, Наукова думка. 1973. Вып. 4. С. 102-104.
  12. Михайлов А.П. О проблеме отображений, являющихся решением эллиптических систем, вырождающихся на границе // Сибирс. Мат. Журнал. 1983. Т. 24. №3. С. 119-127.
  13. Lehto O. Remarks on generalized Beltrami equations and conformal mappings. Proceedings of the Romanian-Finnish Seminar on Teichmuller Spaces and Quasiconformal Mappings, Brasov, 1969 // Publ. House of the Acad. of the Socialist Republic of Romania, Bucharest. 1971. P. 203-214.
  14. Боярский Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами // Мат. сб. 1957. Т. 43 (85). №4. С. 454-503.
  15. Дынькин Е.М., Осиленкер Б.П. Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., ВИНИТИ. 1983. №21. С. 42-129.
  16. Coifman R.R., Fefferman C. Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals // Stud. Math. (PRL), 1974. Vol. 15. No. 3. P. 241-250 (РЖМат 1975Б 4Б63).

Downloads

Issue

2012. No. 3

Pages

78-84

Submitted

2012-03-10

Published

2012-09-24

How to Cite

Scherbakov E.A., Terenteva Yu.V. The research of the integrability features of the derivatives solutions of the conjugate (nonlinear) Beltrami equation degenerating at the boundary points. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2012, no. 3, pp. 78-84. (In Russian)

Copyright (c) 2012 Scherbakov E.A., Terenteva Yu.V.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.